Первое уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом 5. Обычно, чтобы решить уравнение окружности графически, мы должны построить ее на плоскости, но здесь для упрощения представления мы можем сказать, что окружность имеет радиус 5 и центр в точке (0,0).
Теперь второе уравнение задает параболу. Если мы выразим у через x, получим следующее: у = x^2 - 6. Давайте построим эту параболу на том же графике:
Для начала, построим оси координат. Обозначим горизонтальную ось как "x" и вертикальную ось как "y".
Теперь отметим пять точек на окружности, применив теорему Пифагора. Если подставить x=3 в первое уравнение, получим у = 4. Также, если подставить x=-4/3, получим y=-3. Таким образом, у нас есть следующие точки на окружности: (3, 4), (-3, 4), (4/3, -3), (-4/3, -3), (0, -5).
Следующим шагом является построение параболы у=x^2-6.
Для этого, выберем несколько значений для x и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения для у. Давайте возьмем x=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Мы получили значения для параболы: (-3, 3), (-2, -2), (-1, -5), (0, -6), (1, -5), (2, -2), (3, 3).
Теперь, когда у нас есть точки на окружности и параболе, мы можем нарисовать их на графике. Построим график, отметив по полученным значениям на окружности и параболе:
(вставить график с отмеченными точками)
На графике вы можете увидеть, что окружность пересекает параболу в двух точках: (-2, -2) и (2, -2).
Таким образом, решение этой системы уравнений методом графического представления - это две точки пересечения окружности и параболы: (-2, -2) и (2, -2).
Для нахождения точки максимума функции Y=ln(x+14)^11-11x+7 необходимо использовать метод дифференцирования. Ответ будем искать с помощью первой производной.
1. Найдем производную функции Y по переменной x.
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть u = x+14, тогда
Y' = 11(ln(u))^10 * 1/u * du/dx - 11.
Обратите внимание, что производная ln(u) равна 1/u, а производная x+14 равна 1.
2. Теперь найдем критические точки - значения x, при которых производная Y' равна нулю или не существует.
Для этого приравняем Y' к нулю и решим уравнение:
11(ln(u))^10 * 1/u * du/dx - 11 = 0.
11 * (ln(u))^10 * 1/(x+14) * 1 = 11.
(ln(u))^10 = 1,
Так как нам нужно найти x, то преобразуем уравнение в виде с переменными x и у:
(ln(x+14))^10 = 1.
10-я степень натурального логарифма может быть равна 1, только если сам логарифм равен 1 или -1:
ln(x+14) = 1 или -1.
Теперь решим каждое из этих уравнений относительно x.
a) Если ln(x+14) = 1, то экспоненцируем обе части уравнения:
e^ln(x+14) = e^1,
x+14 = e.
Отсюда получаем, что x = e - 14.
b) Если ln(x+14) = -1, то экспоненцируем обе части уравнения:
e^ln(x+14) = e^(-1),
x+14 = 1/e.
Отсюда получаем, что x = 1/e - 14.
Таким образом, мы получили две критические точки: x = e - 14 и x = 1/e - 14.
3. Теперь проведем вторую производную, чтобы определить, являются ли найденные точки максимумами или минимумами.
Для этого найдем производную от первой производной:
4. Подставим значения x = e - 14 и x = 1/e - 14 во вторую производную и проверим знаки.
a) Для x = e - 14:
Y'' = 11 * 10(ln(e))^9 * 1/(e) + 11/(e)^2.
Здесь ln(e) = 1, поэтому упрощаем:
Y'' = 11 * 10 * 1/е + 11/е^2.
Так как оба слагаемых положительны (е > 0), то Y'' > 0.
b) Для x = 1/e - 14:
Y'' = 11 * 10(ln(1/e))^9 * 1/(1/e) + 11/(1/e)^2.
Здесь 1/e = e^(-1), поэтому упрощаем:
Y'' = 11 * 10 * (-1)^9 * e + 11 * e^2.
Так как оба слагаемых положительны (е > 0), то Y'' > 0.
Таким образом, оба значения x = e - 14 и x = 1/e - 14 являются точками минимума функции Y.
Итак, точки максимума функции Y=ln(x+14)^11-11x+7 не существует. Функция имеет только точки минимума, которые равны x = e - 14 и x = 1/e - 14.
8.5=40
Možno kupit sorok jablok.