Алгебра: Решить. 91 б 1)(х+1)(х+2)(х+4)(х+5)= при х=√5-3 2)√(14-√132)*(14+√132)(√3-√11) 3)х²+6√х²-7=0

Решить. 91 б 1)(х+1)(х+2)(х+4)(х+5)= при х=√5-3 2)√(14-√132)*(14+√132)(√3-√11) 3)х²+6√х²-7=0

👇

Ответ:

annya306

27.07.2021

Решение смотри в приложении
Решить. 91 б 1)(х+1)(х+2)(х+4)(х+5)= при х=√5-3 2)√(14-√132)*(14+√132)(√3-√11) 3)х²+6√х²-7=0

4,7(13 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Yutik

27.07.2021

(см. объяснение)

Объяснение:

$\log_x(ax-4)=2$

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{c}ax-40\\x0\\x\ne1\end{array}\right;$

$\log_x(ax-4)=2\\x^2-ax+4=0 \\ax=x^2+4$

Заметим, что для любого корня уравнения вне зависимости от значения параметра произведение будет больше или равно 4.

Причем ax=4 , если x=0 - корень уравнения. Но это невозможно, так как при x=0 имеем 4=0 (неверно) при любом значении параметра.

Тогда ax4 , то есть условие ОДЗ ax-40 будет выполнятся всегда.

Исходное уравнение будет иметь ровно один корень, либо если x^2-ax+4=0 имеет один корень, удовлетворяющий ОДЗ, либо если это уравнение имеет два корня, только один из которых удовлетворяет ОДЗ.

Рассмотрим первый случай. Он достижим, когда D=0 .

$D=a^2-16\\a^2-16=0\\a=\pm4$

При a=-4 уравнение имеет корень x=-2 , поэтому такое значение параметра не подходит.

При a=4 уравнение имеет корень x=2 , поэтому такое значение параметра подходит.

Рассмотрим второй случай. Он достижим, когда .

Здесь также важно, чтобы уравнение либо имело один корень x=1 , а другой положительный, либо один корень неположительный, а другой положительный, не равный единице.

Обратимся к первой ситуации:

$1^2-a\times1+4=0\\a=5$

В этом случае уравнение имеет корни x=1 или x=4 , первый из которых, отпадая, обеспечивает наличие единственного корня у исходного уравнения. Тогда такое значение параметра подходит.

Для того чтобы вторая ситуация могла быть достижимой, необходимо, но не достаточно, чтобы выполнялось условие $x^2-ax+4\le0$ при x=0 . Однако это невозможно, поэтому такой вариант рассматривать дальше не будем.

Итого при a=4 или a=5 исходное уравнение имеет единственное решение.

Задание выполнено!

4,5(65 оценок)

Ответ:

Пам904

27.07.2021

ответ: $\frac{57}{8}$

Объяснение:

$\sqrt{xy} + \sqrt{(1-x)(1-y)} = \sqrt{7x(1-y)} +\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} }$

Поскольку:

$\sqrt{xy} \geq 0$

То x,y либо имеют одинаковые знаки, либо один из них равен , но поскольку нас интересует наибольшее значение: x+7y , то целесообразно рассматривать:

$x\geq 0\\y\geq 0$

Откуда, с учетом ОДЗ имеем:

$0\leq x\leq 1\\0\leq y\leq 1$

Поскольку левая и правая часть равенства положительны, то после возведения в квадрат получаем равносильное уравнение ( в данном случае все радикалы не могут быть одновременно равны , также не трудно заметить, что удвоенные произведения в левой и правой части одинаковы и равны $2\sqrt{xy(1-x)(1-y)}$ , поэтому они уничтожаться)

Откуда, получим:

$xy + (1-x)(1-y) = 7x(1-y) + \frac{y(1-x)}{7}$

Применим такой хитрый прием, вычтем из обеих частей равенства удвоенное произведение $2\sqrt{xy(1-x)(1-y)}$ , но тогда слева и справа имеем квадрат разности:

$(\sqrt{xy} - \sqrt{(1-x)(1-y)})^2 = (\sqrt{7x(1-y)} -\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} })^2\\$

Оно равносильно совокупности двух уравнений:

$1.\sqrt{xy} - \sqrt{(1-x)(1-y)} = \sqrt{7x(1-y)} -\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} }\\2. \sqrt{(1-x)(1-y)} - \sqrt{xy} = \sqrt{7x(1-y)} -\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} }$