Первый геометрический смысл производной)
Производная в точке 
равна угловому коэффициенту касательной к графику функции 
в этой точке.
Пусть 
- точка касания двух графиков. Тогда
y = -2x + 2 - касательная к графику y = -x² + p ⇒ k = -2
Производная функции: 
Используя геометрический смысл производной, мы получим
Получили абсциссу точку касания, тогда 
Тогда, подставив точку (1;0) в первый график уравнения, найдем р
При р = 1 имеется общая точка (1;0) графика функции y = -x² + 1 и прямой y = -2x + 2.
y = -x² + 1 - парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы (0;1). Точки построения изображены на картинке.
y = -2x + 2 - прямая, проходящая через точки (0;2), (1;0).
Второй Определение через дискриминант)
Приравниваем функции: -x² + p = -2x + 2 или -x² + 2x + p - 2 = 0
D = b² - 4ac = 4 + 4(p-2) = 4(1 + p -2) = 4(p-1)
Чтобы графики имели одну общую точку, достаточно чтобы квадратное уравнение имело одно единственное решение, т.е. когда D = 0.
4(p-1) = 0
p = 1.
При р = 1, получим -x² + 2x + 1 - 2 = 0 ⇔ -(x-1)² = 0 ⇒ x=1
y = -1² + 1 = 0
Координаты точки касания двух графиков (1;0).
х²-(10-3х)²=8
у=10-3х
х²-100 + 60х - 9х²- 8=0
-8х²+60х-108=0 разделим каждый член на -4
2х² - 15х + 27=0
Д=15² - 4·2·27 =225 - 216= 9
2 корня будет
х1=15+3 / 4 =18/4 =4,5 и х2= 15-3 /4 = 12/4=3
у1=10-3·4,5=3,5
у2=10-3·3=1
ответ: (4,5 ;3,5) и (3;1)