Question

Можно с подробным решением
и отбор корней вообще не ясен​

Answer 1

8П; 49П/6; 53П/6; 55П/6

Объяснение:

$(4sin^2(x)-1)\sqrt{x^2-64\pi^2 } =0$

Найти корни на отрезке [25; 30] ≈ [7,96П; 9,55П]

И в скобках, и под корнем - разности квадратов. Раскладываем.

$(2sin(x)-1)(2sin(x)+1)\sqrt{(x-8\pi )(x+8\pi )} =0$

Теперь можно приравнять к 0 каждую из скобок.

1) 2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

x = П/6 + 2Пk

В отрезок [7,96П; 9,55П] попадает корень:

x1 = П/6 + 8П = 49П/6 ≈ 8,17П

x = 5П/6 + 2Пk

В отрезок [7,96П; 9,55П] попадает корень:

x2 = 5П/6 + 8П = 53П/6 ≈ 8,83П

2) 2sin x + 1 = 0

sin x = -1/2

x = -П/6 + 2Пk

Пробуем подобрать корни

x = -П/6 + 8П ≈ -0,17П + 8П = 7,83П < 7,96П

x = -П/6 + 10П ≈ -0,17П + 10П = 9,83П > 9,55П

В отрезок [7,96П; 9,55П] не попадает ни один корень.

x = -5П/6 + 2Пk

В отрезок [7,96П; 9,55П] попадает корень:

x3 = -5П/6 + 10П = 55П/6 ≈ 9,17П

3) x - 8П = 0

x4 = 8П - попадает в отрезок [7,96П; 9,55П].

4) x + 8П = 0

x = 8П - не попадает в отрезок [7,96П; 9,55П].