Question

Решить показательное уравнение 1. 25*9^x-34*15^x+9*25^x=0

Answer 1

Бум пытаться справиться с этим безобразием... :)

$25* 3^{x} 3^{x} -34* 3^{x}* 5^{x} +9* 5^{x} * 5^{x} = 0$
$3^{x} * 5^{x} *(25* (\frac{3}{5})^{x} - 34 + 9* ( \frac{5}{3}) ^{x} ) = 0$
3^(x) * 5^(x) = 0   или  $25*(\frac{3}{5})^{x} - 34 + 9* ( \frac{3}{5}) ^{-x} = 0$

(3/5)^(x) = a
15^ (x) = 0         или      25 a + 9/ a -34 =0
 x∈пуст мн-во  или      25a^(2) -34a +9 = 0,   a≠0
                                       D=256
                                       a(1) =(34+16) / 50 = 1   a(2) = (34-16)/50=9/25
                                       (3/5) ^(x) = 1; x=0            (3/5)^(x) = 9/25;  x=2