Область допустимих значений уравнения определяем по условию: . Поэтому [tg x] может имееть значение только при -1; 0; 1. Итак, имеем 4 систем уравнений или или или Упростим и получим такие уравнения или или или Подробное решение каждой системы: Возведем оба части до квадрата Корнем этого уравнени будет только , а корень не пренадлежит промежутку [-√3;-1)
Возведем оба части до квадрата ∉ [-1;0)
Возведем оба части до квадрата решением этого уравнения будет корень Корни уравнения
Составить 16 из 3 костей - надо минимум, чтоб хотя бы на одной кости выпало 6, тремя пятерками и ниже не составить. Тогда представим, что на первой выпало 6. На двух других должна быть сумма в 10 очков - это либо 6 и 4, либо 5 и 5, либо 4 и 6. Итого три комбинации при условии, что на первой кости выпало 6. И так для каждой из трех костей. То есть всего возможно 9 подходящих нам комбинаций: 6 4 6 6 5 5 6 6 4 4 6 6 5 6 5 6 6 4 4 6 6 5 5 6 6 4 6 При этом некоторые совпадают, их убираем, получаем: 6 4 6 6 5 5 6 6 4 4 6 6 5 6 5 5 5 6 Итого 6 комбинаций. Всего возможно комбинаций на кубиках : 6 * 6 * 6 = 216. Итого вероятность выпадения суммы в 16 очков равна: 6 / 216 или 1 к 36
![[tg x]\cdot \sqrt{3-tg^2x} =tg x](/tpl/images/0368/9122/5fef5.png)
. Поэтому [tg x] может имееть значение только при -1; 0; 1. Итак, имеем 4 систем уравнений![\left \{ {{[tgx]=-2} \atop { \sqrt{3-tg^2x}=- \frac{1}{2}tg x, }} \right.](/tpl/images/0368/9122/58e26.png)
или ![\left \{ {{\sqrt{3-tg^2x}=-tg x} \atop {[tgx]=-1}} \right.](/tpl/images/0368/9122/8922d.png)
или ![\left \{ {{[tg x]=0} \atop {tg x=0}} \right.](/tpl/images/0368/9122/6fbbe.png)
![\left \{ {{[tg x]=1} \atop {\sqrt{3-tg^2x}=tg x}} \right.](/tpl/images/0368/9122/0ea14.png)
или 
или 
, а корень 
не пренадлежит промежутку [-√3;-1)
∉ [-1;0)
2) (4 - tg a) * ctg a = 4*ctg a - 1