. Докажем методом мат. индукции. При n = 1 имеем: , т.е. при n = 1 высказывание верно. Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть делится на 19. Докажем, что также делится на 19. В самом деле, . Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа . Значит вся сумма делится на 19. Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.
Случай первый При x≥0 имеем график функции Найдем координаты вершины параболы m=-b/2a=5/2=2.5 y=(2.5)²-5*2.5=2.5(2.5-5)=-2.5 * 2.5 = -6.25 (2.5 ; -6.25) - координаты вершины параболы При x<0 имеем график функции Координаты вершины параболы m=-b/2a=-1/2=-0.5 y=(-0.5)²-0.5=-0.5 * (-0.5+1)=0.5 * (-0.5) = -0.25 (-0.5 ; -0.25) - координаты вершины параболы
График смотрите на рисунке На рисунке видим что прямая у=m(параллельная оси абсцис) имеет несколько точек пересечений. При m ∈ (-∞;-0.25) U (0;+∞) имеет 2 точки При m ∈ [0;-0.25] имеет 3 точки При m=-6.25 имеет одну точку
.
,
делится на 19.
также делится на 19. В самом деле, 
.
= (20/7)/ 45/14= 20/7* 14/45= ( там все сократится и получится 8/9.