1) стороны прямоугольника a₁ = 1 см b₁ = 13 см
2) стороны прямоугольника a₂ = 6 см b₂ = 8 см
Объяснение:
а - меньшая сторона прямоугольника
b - большая сторона прямоугольника
2a + 2b = 28 - периметр прямоугольника
а + b = 14
b = 14 - a (1)
ab - площадь прямоугольника
а² - площадь квадрата
ab - a² = 12 (2)
Подставим (1) в (2)
а · (14 - а) - а² = 12
14а - а² - а² = 12
2а² - 14а + 12 = 0
а² - 7а + 6 = 0
D = 7² - 4 · 6 = 25
√D = 5
a₁ = 0.5(7 - 5) = 1 (см) b₁ = 14 - 1 = 13 (см)
a₂ = 0.5(7 + 5) = 6 (см) b₂ = 14 - 6 = 8 (см)
x^2=y^2-7
x^2-y^2=-7
(x-y)(x+y)=-7
Раз только целые то простое число -7 - раскладывается на множители:-7 и 1 ; -1 и 7
Получим cистемы уравнений и решим их методом алг. сложения:
1)
x-y=-7
x+y=1
2x=-6
x+y=1
x=-3
-3+y=1
x=-3
y=4
2)
x-y=-1
x+y=7
2x=6
x+y=7
x=3
3+y=7
x=3
y=4
ответ: (-3;4) и (3;4) и (-3;-4) и (3;-4)
Последние два ответа тоже подходят.