а)cosx+cosx=1
2cosx=1
cosx=1/2
дальше сами
б)sin x cos x + 4 sin xcosx - cos^2 x+sin^2x.=0
sin^2x+5sin x cos x -cos^2 x=0
делим все на cos^2 x
tg^2x+5tgx-1=0
tgx=t
t^2+5t-1=0
дальше сами, только не забудьте вы нашли t, а не x
Пусть х км/ч собственная скорость катера (ОДЗ x>0)
у км/ч скорость течения реки (ОДЗ y>0),
тогда
(х+у) км/ч скорость катера по течению
(х-у) км/ч скорость катера против течения
По условию 15 км по течению и 18 км против течения пройдено за 1 ч 45 мин., иначе 1ч 45 мин = 1 ³/₄ часа,
Получаем первое уравнение:
По условию 5 км по течению катер проходит 15 мин., иначе 15 мин = ¹/₄ часа,
Получаем второе уравнение:
Система уравнений:
Решаем её.
Из второго уравнения выразим (x+y):
Подставим в первое:
Решаем упрощенную систему:
Сложим:
тогда
ответ: 19 км/ч собственная скорость катера;
1 км/ч скорость течения реки
В первом нужно вспомнить формулы приведения.
Во втором двойного аргумента, потом разделить на коснус двойного угла.