Якщо число x є розв'язком як нерівності x>−4, так і нерівності х<5, тоді воно є розв'язком подвійної нерівності −4<x<5.
Множину усіх чисел, що задовільняють подвійній нерівності −4<x<5 називають числовим проміжком і позначають: (−4;5).
Зобразимо проміжок на малюнку. Точки малюємо виколотими, оскільки вони не належать проміжку.
51_t02(1).png
Розглянемо інші проміжки.
−4≤x≤5 або x∈[−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4 та 5».
51_t02(4).png
−4≤x<5 або x∈[−4;5). Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4».
51_t02(2).png
−4<x≤5 або x∈(−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи 5».
51_t02(3).png
Пусть х-скорость первого пешехода,тогда х-1 - скорость второго пешехода. ТАк как путь и того и другого равен 5 км/ч,тогда скорость первого пешехода 5/x, а второго 5/x-1. Ещ нам известно,что второму понадобилось на 15 минут больше чем первому. ПОэтому составим уравнение:
5/x-1 - 5/x=15
x(x-1)
домножим каждую дробь на недостающий множитель,получим:
5х-5х+5-15х^2-15х=-15х^2-15х+5---это числитель
х^2-хзнаменатель,он должен быть не равен 0(так как знаменатель отличен от нуля)значит х не равен 0 и не равен 1
а числитель равен о
-15х^2 -15х +5=0 разделим обе части на - 5
3х^2+3х-1=0
находим дискриминант 9+12=21
x - длина
y - ширина
S - площадь
Составляем уравнение:
x*y = S
(x + 3)*(y - 6) = (S + 6)
Причем, из условия видно, что (x + 3) = (y - 6), так как получился квадрат.
(x + 3)*(y - 6) = (S + 6)
x*y - 6x + 3y - 18 = S + 6
S - 6x + 3y - 18 = S + 6
-6x + 3y - 24 = 0
-2x + y - 8 = 0
y = 2x + 8
x + 3 = y - 6
y = x + 9
Мы видим, что решение для системы уравнений
y = 2x + 8
и
y = x + 9
единственно и равно: x = 1.
тогда y = 10.
Следовательно площадь S = x*y = 10.
ответ: длина - 1 см, ширина - 10 см, площадь - 10 см^2.