М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
anzhelaromanova02
anzhelaromanova02
23.08.2022 20:43 •  Алгебра

:1. 2cos(x+пи/3)= -√3 2. 2sin(x+пи/6) = -√3 3. 1/3sin x/4 = √2/6 4. cos²x - sin²x = -1 5. tg(пи+x) + 2tg x - √3=0 6. tgx/sin2x=0 7.2sin²x - 3cos x =3 8. 2sin²x+sinx -3 = 0

👇
Ответ:
zroslama
zroslama
23.08.2022
1)~ 2\cos(x+ \frac{\pi}{3} )=-\sqrt{3}\\ \cos(x+\frac{\pi}{3} )=-\sqrt{3}/2\\ \\ x+\frac{\pi}{3} =\pm\arccos(-\sqrt{3}/2)+2\pi n,n \in Z\\ \\ x+\frac{\pi}{3} =\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,n \in Z\\ \\ \boxed{x=\pm\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3} +2\pi n,n \in Z }

2)~2\sin(x+\frac{\pi}{6} )=-\sqrt{3}\\ \\ \sin(x+\frac{\pi}{6} )=-\sqrt{3}/2\\ \\ x+\frac{\pi}{6} =(-1)^k\cdot \arcsin(-\sqrt{3}/2)+\pi k,k \in Z\\ \\ x+\frac{\pi}{6} =(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi k,k \in Z\\ \\ \boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6} +\pi k,k \in Z }

3)~ \frac{1}{3} \sin \frac{x}{4} = \frac{ \sqrt{2} }{6} ~|\cdot 3\\ \\ \sin \frac{x}{4}= \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \frac{x}{4}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in Z~|\cdot 4\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \pi + 4\pi k,k \in Z}

4)~ \cos^2x-\sin^2x=-1\\ \cos2x=-1\\2x=\pi +2 \pi n,n \in Z~|:2\\ \boxed{x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z }

5)~tg(\pi +x)+2tgx-\sqrt{3}=0\\ tgx+2tgx-\sqrt{3}=0\\ 3tgx=\sqrt{3}\\ tgx= \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x=arctg \frac{1}{\sqrt{3}}+ \pi n,n \in Z\\ \\ \boxed{x= \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in Z }

6)~ \frac{tgx}{\sin 2x}=0~~~\Rightarrow~~~~~~ \frac{\sin x}{2\sin x\cos^2x} =0~~\Rightarrow~~~ \frac{1}{2\cos^2x} =0
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равно нулю. В данном случае 1=0 а это не верно. 
ответ: уравнение решений не имеет.

7)~2\sin^2x-3\cos x=3\\ 2(1-\cos^2x)-3\cos x-3=0\\ 2-2\cos^2x-3\cos x-3=0\\ 2\cos^2x+3\cos x+1=0
Решим данное упрощенное уравнение как квадратное уравнение относительно \cos x, то есть
D=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot 1=1

\cos x= \dfrac{-3+1}{2\cdot 2} =- \dfrac{1}{2} ~~~~~\Rightarrow~~~~\boxed{x_1=\pm \frac{2\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z }\\ \\ \\ \cos x= \dfrac{-3-1}{2\cdot 2}=-1;~~~~~\Rightarrow~ ~~~~~\boxed{x_2= \pi +2 \pi n,n \in Z}

8)~2\sin^2x+\sin x-3=0
Аналогично с примера 7) решим как квадратное уравнение относительно sin x
D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25

\sin x= \dfrac{-1+5}{2\cdot 2} =1;~~~~~\Rightarrow~~~~~\boxed{x_1= \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z }

\sin x= \dfrac{-1-5}{2\cdot 2}=- \dfrac{3}{2}   (*)
последнее уравнение (*) решение не имеет, т.к. синус принимает свои значения [-1;1].
4,5(89 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Farida1601
Farida1601
23.08.2022

Формулировка и доказательство теоремы косинусов

Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора для произвольного треугольника.

Формулировка теоремы косинусов

Для плоского треугольника со сторонами a,b,c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо соотношение:

Теорема косинусов

Изображение для пояснения сути теоремы косинусов - квадрат стороны произвольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное их произведение на косинус угла между ними

Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного их произведения, умноженного на косинус угла между ними

Полезные формулы теоремы косинусов:

Полезные формулы теоремы косинусов - сама теорема, нахождение косинуса угла по трем сторонам и нахождение самого угла по трем сторонам треугольника

Как видно из указанного выше, с теоремы косинусов можно найти не только сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними, можно, зная размеры всех сторон треугольника, определить косинусы всех углов, а также вычислить величину любого угла треугольника. Вычисление любого угла треугольника по его сторонам является следствием преобразования формулы теоремы косинусов.

Доказательство теоремы косинусов

Теорема Косинусов

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Предположим, что нам известна величина стороны AC (она равна некому числу b), величина стороны AB (она равна некому числу c) и угол между этими сторонами, величина которого равна α. Найдем величину стороны BC (обозначив ее длину через переменную a)

Для доказательства теоремы косинусов проведем дополнительные построения. Из вершины C на сторону AB опустим высоту CD.

Найдем длину стороны AB. Как видно из рисунка, в результате дополнительного построения можно сказать, что

AB = AD + BD

Найдем длину отрезка AD. Исходя из того, что треугольник ADC является прямоугольным, нам известны длина его гипотенузы (b) и угол (α) то величину стороны AD можно найти из соотношения его сторон, пользуясь свойствами тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

AD / AC = cos α

откуда

AD = AC cos α

AD = b cos α

Длину стороны BD найдем как разность AB и AD:

BD = AB - AD

BD = c − b cos α

Теперь запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:

для треугольника BDC

CD2 + BD2 = BC2

для треугольника ADC

CD2 + AD2 = AC2

Обратим внимание на то, что оба треугольника имеют общую сторону - CD. Определим ее длину для каждого треугольника - вынесем ее значение в левую часть выражения, а остальное - в правую.

CD2 = BC2 - BD2

CD2 = AC2 - AD2

Поскольку левые части уравнений (квадрат стороны CD) равны, то приравняем правые части уравнений:

BC2 - BD2 = AC2 - AD2

Исходя из сделанных ранее вычислений, мы уже знаем что:

AD = b cos α

BD = c − b cos α

AC = b (по условию)

А значение стороны BC обозначим как a.

BC = a

(Именно его нам и нужно найти)

Получим:

BC2 - BD2 = AC2 - AD2

Заменим буквенные обозначения сторон на результаты наших вычислений

a2 - ( c − b cos α )2 = b2 - ( b cos α )2

перенесем неизвестное значение (а) на левую сторону, а остальные части уравнения - на правую

a2 = ( c − b cos α )2 + b2 - ( b cos α )2

раскроем скобки

a2 = b2 + c 2 - 2c b cos α + ( b cos α )2 - ( b cos α )2

получаем

a2 = b2 + c 2 - 2bc cos α

Теорема косинусов доказана.

Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному.

4,7(57 оценок)
Ответ:
ilyabes1998
ilyabes1998
23.08.2022
Дополняем вопрос недостающими буквами - В.
РЕШЕНИЕ
1. 
Всего событий  - n. 
N(A) =  8 - благоприятных  для А - дано.
N(B) = n - N(A) = 17 - 8 = 9 - благоприятных  для В -  ОТВЕТ
р(А) = 0,32 - вероятность А -  дано.
р(В) = 1 - 0,32 = 0,68 - вероятность события В - ОТВЕТ
2.
Всего вариантов на кости - граней - n =6.
Событие А - выпало четное - A={2,4,6} - m(А) = 3
Событие В - больше 3 - B={4,5,6} - m(B) = 3
Событие АВ - пересечение множеств А∩В = {4;6} - m(AB) = 2.
Вероятность АВ по классической формуле
p(AB) = m(AB)/n = 2/6 = 1/3 - вероятность - ОТВЕТ (≈33,3%)
3.
Всего для каждого броска вариантов - n = 6.
Событий А - меньше 3 - A={1,2} - m(A) = 2,  p(A) = 2/6 =  1/3
Событие В - больше 4 - B={5,6} - m(B) = 2, p(B) = 2/6 = 1/3
Элементарные события:
1,5  и 1,6 и 2,5 и 2,6 - четыре варианта.
 Событие А*В - "И" А "И" В - произведение вероятностей каждого.
p(A*B) = 1/3 * 1/3 = 1/9 - вероятность - ОТВЕТ (≈11,1%)
ИЛИ
Для двух бросков = n = 6² = 36,  m(AB) = 4,  p(A*B) = 4/36 = 1/9 - ОТВЕТ
4.
Вероятность несовместных событий ("ИЛИ") равна сумме вероятностей каждого - называется "ИЛИ" U "ИЛИ" V.
Р(U+V) = р(U)+р(V) = 0,3 + 0,5 = 0,8 -  вероятность - ОТВЕТ
4,5(83 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ