Доказать. 1. я вляется ли подпространством соответствующего линейного пространства множество векторов, концы которых лежат в первой четверти системы координат. 2. является ли подпространством линейного пространства множество n-мерных векторов, у которых координаты с четными номерами равны 0. 3. является ли подпространством соответствующего линейного пространства множество n-мерных векторов, у которых координаты с четными номерами равны между собой.
, либо 
.
(разделили обе части на 5), то 
.
Непустое подмножество линейного пространства называется линейным подпространством, если линейные операции, то есть сложение векторов и умножение их на число, не выводят за пределы этого множества. Аксиомы линейного пространства для этого множества проверять не обязательно - они будут выполнены автоматически.
1) Умножив такой вектор на отрицательное число, получим вектор, конец которого лежит во второй четверти. Поэтому ответ в первом случае отрицательный.
2) Складывая векторы, у которых координаты с четными номерами равны 0, а также умножая такие векторы на любое число, снова получаем вектор из этого множества. Поскольку оно непусто, оно является линейным подпространством.
3) Складывая векторы, у которых координаты с четными номерами равны между собой, а также умножая такие векторы на любое число, снова получаем вектор из этого множества. Поскольку оно непусто, оно является линейным подпространством.