Каким решать арифметичиские прогрессии если при делении на какое-то число выходит какой-нибудь остаток и нам надо найти сумму к примеру 2 двузначных чисел? т.е. просто

👇

Ответ:

Tytiki

23.03.2022

Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3

наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором
10- наименьшее двузначное число
10:4=2(ост 2)
11:4=2(ост 3)
11 - первый член прогрессии
(либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство
так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3
4k+3>=10
4k>=10-3
4k>=7
4k>=7:4
k>=1.275
наименьшее натуральное k=2
при k=2: 4k+3=4*2+3=11
11 -первый член
)

далее
разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4

далее ищем последний член прогрессии
99- наибольшее двузначное
99:4=24(ост3)
значит 99 - последний член прогрессии
(либо с оценки неравенством
4l+3<=99
4l<=99-3
4l<=96
l<=96:4
l<=24
24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство
при l=24 : 4l+3=4*24+3=99
99- последний член прогрессии
)
далее определяем по формуле количество членов
$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{99-11}{4}+1=23$
и находим сумму по формуле
$S_n=\frac{a_1+a_{23}}{2}*n$
$S_{23}=\frac{11+99}{2}*23=1265$
ответ: 1265

4,6(11 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

GeCUri

23.03.2022

1. у=8х-3

1). х=2: 8*2-3=13

2). 8х-3=19

8х=19+3

8х=22 |:8

х=2,75

3). В(-2;-13)

Подставляем: 8*(-2)-3=-19

-19≠-13

ответ: не проходит.

2. Смотри рисунок

1). у=1

2). х=3

3). -2х+5<0

-2х<-5 |:2

х>5/2

х>2,5

3. Приравниваем их:

47х-9=-13х+231

47х+13х=231+9

60х=240 |:60

х=4

Теперь считаем у: 47*4-9=179

(4;179)

5. у=-0,8х+4

С осью Ох (у=0): -0,8х+4=0

-0,8х=-4 |: (-0,8)

х=5

(5;0)

С осью Оу (х=0): -0,8*0+4=0+4=4

(0;4)

6. Чтобы две прямые были паралельны, нужно чтобы угловые коэффициенты были одинаковы. В данном случае это -5. y=-5x+b.

8=-5*(-2)+b, 8=10+b, b=-2, у=-5х-2.

4,5(34 оценок)

Ответ:

СоНя2080

23.03.2022

Решение уравнения будем искать в виде $y=e^{\beta\cdot x}$ .

Составим характеристическое уравнение.
$\beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;$

Фундаментальную систему решений функций:
$y_1=1\\ y_2=e^{3x}$

Общее решение однородного уравнения:
$y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2$

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
$f(x)=3e^{3x}$

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
$P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x))$ , где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

$y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x))$ , где z -

кратность корня $\alpha+\gamma i$

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; $\alpha=3;\,\, \gamma =0$

Число $\alpha + \gamma i=3$ является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
$y=x(Ae^{3x})$
Находим 2 производные, получим
$y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)$

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
$y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1$

Частное решение имеет вид: $y_*=xe^{3x}$

Общее решение диф. уравнения:
$y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}$