t₁=200 (сек.)
t₂=600 (сек.)
Объяснение:
Первоначальная высота столба воды 5 метров, по условию задачи должна остаться четвёртая часть воды.
5:4=1,25 (м)
Подставляем все данные в формулу:
1,25=5-√2*10*5(это под корнем) * 1/400 *t + 10/2*(1/400)² * t²
1,25=5-√100 *t/400 + 5*1/160000 * t²
1,25=5-10*t/400 + 5t²/160000
1,25=5-t/40+t²/32000
Умножить уравнение на 32000, чтобы избавиться от дроби:
40000=160000-800t+t²
-t²+800t-160000+40000=0
-t²+800t-120000=0/-1
t²-800t+120000=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =640000-480000=160000 √D= 400
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(800-400)/2
t₁=400/2
t₁=200 (сек.)
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(800+400)/2
t₂=1200/2
t₂=600 (сек.)
Решение системы уравнений (47/11; -13/11).
Объяснение:
Дано систему рівнянь x-4y=9 2x+3y=5. Якщо всі члени першого рівняння помножити на -2 і почленно додати до другого рівняння то одержимо
а)11y=13
б)-5у=-13
в)-5у=18
г)11у=18
х-4у=9
2х+3у=5
Умножить первое уравнение на -2:
-2х+8у= -18
2х+3у=5
Складываем уравнения:
-2х+2х+8у+3у= -18+5
11у= -13
у= -13/11
х-4у=9
х=9+4у
х=9+4*(-13/11)
х=4 и 3/11=47/11
Решение системы уравнений (47/11; -13/11).
Проверка:
х-4у=9
2х+3у=5
47/11-4*(-13/11)=47/11+52/11=99/11=9 9=9
2*47/11+3*(-13/11)=94/11-39/11=55/11=5 5=5, верно.
1/2*(1+cos(4x-π/2))+1/2*(1+cos(5x+π/2)=1
1+sin4x+1-sin5x=2
sin4x-sin5x=0
2sin(-x/2)cos(9x/2)=0
sin(-x/2)=0
x/2=πn.n∈z
x=360n,n∈z
0≤360n≤180
0≤n≤0,5
нет решения на промежутке [0;180]
cos(9x/2)=0
9x/2=π/2+πk,k∈z
x=20+40k,k∈z
0≤20+40k≤180
-20≤40k≤160
-0,5≤k≤4
k=0⇒x1=20
k=1⇒x2=60
k=2⇒x3=100
k=3⇒x4=140
k=4⇒x5=180
x1+x2+x3+x4+x5=20+60+100+140+180=500
4
1/2*(1-cos(4x-π/2))=1/2(sin(5x/2+π/4-5x/2-7π/4)+sin(5x/2+π/4+5x/2+7π/4))
1-sin4x=sin(-3π/2)+sin(5x+2π)
1-sin4x=1+sin5x
sin5x+sin4x=0
2sin(9x/2)cos(x/2)=0
sin(9x/2)=0
9x/2=πn,n∈z
x=2πn/9,n∈z
cos(x/2)=0
x/2=π/2+πk,k∈z
x=π+2πk,k∈z