Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
Произведение двух множителей равно нулю,когда один из них равен нулю.
поэтому:
в)(tgx-1)=0 Стоит заметить,что cosx=0(не равно нулю)Следовательно икс не равен π/2+πκ,κ€Ζ
tgx=1
x=pi/4+πκ,κ€Z
в этом случае произведение равно нулю
соs2x=0
2x=π/2+πκ,κ€Z
x=π/4+πκ/2,κ€Z
Answer: pi/4+πκ,κ€Ζ
π/4+πκ/2,κ€Ζ
г)Те же рассуждения применим:
Только тут cos2x не равен нулю: х не равен pi/4+πκ,κ€Ζ
cosx=0
x=pi/2+πκ,κ€Ζ
tg2x=0
2x=0
x=0
ответ: 0 ; π/2+πκ,κ€Ζ
а) sinx*sin2x=0
sinx=0 or sin2x=0
x=πn,n∈Z
x=πn/2,n∈Z
б) cosx*cos3x=0
cosx=0
x=π/2+πn,n∈Z
cos3x=0
3x=π/2+πn,n∈Z
x=π/6+πn/3,n∈Z