М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
миллер6
миллер6
04.12.2022 16:27 •  Алгебра

Найти предел f=(1-cos(7x)^2)/(x^2) при х-> 0

👇
Ответ:
ЮлияК111111
ЮлияК111111
04.12.2022

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е  x=\frac{t}{7}

Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.

Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

 

 

 \lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2}

Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.

Получаем:

\lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0

 

 

 

 

 Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:

 

  \lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}

 

 Тогда используем ту же самую замену.:

 

  \lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}

 

 

 

Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

 

 

 

 

 

\lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1

 

 

Используем этот факт и получим: \lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}=49 

 

Как-то так. Но обязательно проверь.

 

 

 

 

4,6(70 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Nastiya320
Nastiya320
04.12.2022
\sqrt{\frac{a^8b}{c^2}}=\frac{a^4}{|c|}\sqrt{b}=-\frac{a^4}{c}\sqrt{b}



Замечание. При всей кажущейся простоте эта задача может быть решена неправильно. Собственно, если оставить полученный ответ в таком виде, то он заслуживает двойки. Дело в том, что после вынесения a^8 из-под корня b не может быть отрицательным, а в первоначальном виде может, при условии, конечно, что a=0. Поэтому ответ такой: если a=0, то выражение равно нулю. Если же a не равно нулю, то выражение может быть преобразовано к указанному виду. А чтобы не было сомнений по поводу отрицательного c, можно поступить так: \sqrt{c^2}=\sqrt{|c|^2}=|c|=-c, так как c отрицательно. 
4,6(91 оценок)
Ответ:
masaynay22mailru
masaynay22mailru
04.12.2022
Уравнение прямой имеет вид y=ax+b, где a - угловой коэффициент, то есть угол наклона прямой, а значит, чтобы прямая была параллельна данной у неё должен быть такой же угловой коэффициент, в данном случае 4. Искомая прямая будет иметь вид y=4x+b. Если прямая проходит через точку (3;-1) это значит, что значению x 3 соответствует значение y -1. Составим уравнение: 4*3+b=-1,12+b=-1,b=-1-12, b=-13. Значит прямая параллельная прямой y=4x+2 и проходящая через точку А(3;-1), задается уравнением y=4x-13.
4,8(64 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ