Log2(x)-log2(x+2)=-log2 ((x+2)/x) ОДЗ х больше 0 Пользуясь свойством логарифма, можно написать -log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)>0 (log2 ((x+2)/x))^2<1 (x+2)/x<2 или (x+2)/x)>1/2 2x>x+2 x>2 или x+2/x<1/2. Пусть х больше 0. 2x+4<x x<-4, что противоречит условию. ответ: х>2
Задача Коши состоит из дифференциального уравнения первого порядка, которое называется уравнением с разделяющимися переменными, и начального условия.
У нас дано следующее уравнение:
y' + y/2x = x²
Мы должны найти функцию y(x), которая удовлетворяет этому уравнению, а также начальному условию y(1) = 1.
Давайте начнем решать это уравнение.
1. Сначала, для удобства, умножим обе части уравнения на 2x:
2xy' + y = 2x³
2. Теперь, мы примечаем, что у нас есть похожие слагаемые в левой части уравнения, которые можно сгруппировать. Для этого можно воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций.
y + 2xy' = 2x³
3. Замечаем, что левая часть уравнения является производной произведения функций по правилу производной произведения функций:
(dy/dx)(1 + 2x) = 2x³
4. Теперь, интегрируем обе части уравнения относительно x. Для удобства, обозначим (1 + 2x) как u.
∫(dy/dx) du = ∫2x³ dx
5. Получим:
y*u = (2/4)x⁴ + C
6. Здесь C - произвольная постоянная, которую уместно задать, основываясь на начальном условии. В нашем случае, у нас есть начальное условие y(1) = 1. Подставим эту информацию в уравнение:
1 * (1 + 2*1) = (2/4) * 1⁴ + C
3 = 1/2 + C
C = 3 - 1/2
C = 5/2
7. Теперь, подставим значение C в наше уравнение:
y*u = (2/4)x⁴ + 5/2
y*u = (1/2)x⁴ + 5/2
8. Получили уравнение, которое удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению и начальному условию.
Таким образом, решение задачи Коши: y(x) = (1/2)x⁴ + 5/2, где y(1) = 1.
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой прямой пропорциональности, которая имеет вид y = kx, где k - коэффициент пропорциональности, а x и y - координаты точек на графике.
В данной задаче известны координаты двух точек: а(-8; -72) и в(х; 45). Мы можем использовать эти точки для нахождения коэффициента пропорциональности k.
Сначала подставим значения координат точки а в формулу прямой пропорциональности:
-72 = k*(-8)
Теперь решим это уравнение относительно k:
k = -72 / -8
k = 9
После нахождения значения k, мы можем использовать его, чтобы найти значение х, подставив координаты точки в формулу прямой пропорциональности:
45 = 9*x
Теперь решим это уравнение относительно x:
x = 45 / 9
x = 5
ОДЗ х больше 0
Пользуясь свойством логарифма, можно написать
-log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)>0
(log2 ((x+2)/x))^2<1
(x+2)/x<2 или (x+2)/x)>1/2
2x>x+2
x>2
или
x+2/x<1/2. Пусть х больше 0.
2x+4<x
x<-4, что противоречит условию.
ответ: х>2