Решите систему уравнений а) (х-3)(у+2)=0 (сверху), 2х-3у=9(снизу); б) х^2-3ху-у^2=9 (сверху), х-2у=4 (снизу)

👇

Ответ:

luchik1608

07.09.2021

А. Выразим из второго уравнения у и подставим в первое:
2х-3у=9
3у=2х-9
у=2/3 x-3
(x-3)(2/3x-3+2)=0
(x-3)(2/3x-1)=0
2/3x²-x-2x+3=0
2/3x²-3x+3=0 *3
2x²-9x+9=0
D=81-72=9
x1=(9+3)/4=12/4=3
x2=(9-3)/4=6/4=3/2

у=2/3 x-3
Для х1=3;у1=-1
Для х2=3/2;y2=-2.
ответ:(3;-1), (3/2;-2).
P.S. Прощу меня извинить за допущенную ошибку-поторопилась в решении.
Б. Из второго уравнения выразим х и подставим в первое:
х=2у+4
(2у+4)²-3у*(2у+4)-у²=9

4у²+16у+16-6у²-12у-у²=9
-3у²+4у+7=0
Д=16+84=100
у1=(-4+10)/-6=-1
у2=(-4-10)/-6=14/6=7/3

х=2у+4

При у1=-1: x1=2
При у2=7/3: х2=14/3 + 4=26/3

ответ: (2;-1); (26/3;7/3).

4,4(81 оценок)

Ответ:

bos002

07.09.2021

A
(x-3)(y+2)=0
1)x=3
2x-3y=9
6-3y=9
3y=6-9
3y=-3
y=-1
2)y=-2
2x+6=9
2x=9-6
2x=3
x=1,5
ответ (3;-1);(1,5;-2)

Б
x-2y=4
x=2y+4
x²-3xy-y²=9
(2y+4)²-3y(2y+4)-y²-9=0
4y²+16y+16-6y²-12y-y²-9=0
3y²-4y-7=0
D=16+84=100
y1=(4-10)/6=-1⇒x1=-2+4=2
y2=(4+10)/6=2 1/3⇒x2=4 2/3+4=8 2/3
ответ (2;-1);(8 2/3;2 1/3)

4,6(19 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ayhan2006

07.09.2021

Хорошо, давайте начнем.

Для начала, давайте вспомним, что каноничное уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Нам даны координаты двух точек A(7,7) и B(12,4), которые являются концами диаметра окружности.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.

Для этого нам нужно найти среднее арифметическое координат x и y обоих точек A и B.

Среднее арифметическое координат x: (7 + 12) / 2 = 19 / 2 = 9.5.

Таким образом, координата x центра равна 9.5.

Среднее арифметическое координат y: (7 + 4) / 2 = 11 / 2 = 5.5.

Таким образом, координата y центра равна 5.5.

Значит, центр окружности имеет координаты (9.5, 5.5).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

Для этого нужно найти расстояние между точками A и B, которое является длиной диаметра.

Используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

d = √((12 - 7)^2 + (4 - 7)^2)
= √(5^2 + (-3)^2)
= √(25 + 9)
= √34.

Таким образом, диаметр окружности равен √34, что означает, что радиус окружности равен половине диаметра:

r = √34 / 2 = √34 / 2.

Шаг 3: Запишем каноничное уравнение окружности.

Теперь у нас есть все необходимые значения: координаты центра (9.5, 5.5) и радиус окружности √34 / 2.

Подставим эти значения в каноничное уравнение окружности:

(x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = (√34 / 2)^2,
(x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = 34 / 4,
(x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = 8.5.

Полученное уравнение (x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = 8.5 является каноничным уравнением окружности, проходящей через точки A(7,7) и B(12,4) и имеющей диаметр AB.

4,7(73 оценок)

Ответ:

eduard7286

07.09.2021

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и проверим его на верность.

А. График функции f(x) = 3,4x - 6,73 расположен ниже графика функции g(x) = 3,2x + 1,14.

Для начала, скорректируем уравнение g(x) = 3,2x + 1,14, чтобы оно соответствовало уравнению f(x). Для этого добавим параллельный сдвиг, равный разности констант в обоих уравнениях:
g(x) = 3,2x + 1,14 + ( - 6,73) = 3,2x - 5,59.

Теперь у нас есть две функции, которые можно сравнивать. Для этого нужно построить их графики. Чтобы это сделать, выберем несколько значений аргумента, подставим их в функции и построим точки (x, f(x)) и (x, g(x)).

Выберем, например, x = 0, x = 1 и x = -1.

Для f(x):

f(0) = 3,4 * 0 - 6,73 = -6,73.
f(1) = 3,4 * 1 - 6,73 = -3,33.
f(-1) = 3,4 * (-1) - 6,73 = -10,13.

Для g(x):

g(0) = 3,2 * 0 - 5,59 = -5,59.
g(1) = 3,2 * 1 - 5,59 = -2,39.
g(-1) = 3,2 * (-1) - 5,59 = -8,79.

Теперь, используя найденные значения, построим графики:

График функции f(x) - синяя линия.
График функции g(x) - красная линия.

(Sorry, I can't generate the graph here.)

Видно, что график функции f(x) (синяя линия) находится ниже графика функции g(x) (красная линия) для всех выбранных значений аргумента. Таким образом, утверждение А верно.

Б. При любом значении аргумента значение функции f(x)= 4,5x - 4,32 больше значения функции g(x) = 4,5x - 5,47.

Для начала, скорректируем уравнение g(x) = 4,5x - 5,47, чтобы оно соответствовало уравнению f(x). Для этого добавим параллельный сдвиг, равный разности констант в обоих уравнениях:
g(x) = 4,5x - 5,47 + ( - 4,32) = 4,5x - 9,79.

Теперь у нас есть две функции, которые можно сравнивать. Чтобы это сделать, выберем несколько значений аргумента, подставим их в функции и сравним полученные значения.

Выберем, например, x = 0, x = 1 и x = -1.

Для f(x):

f(0) = 4,5 * 0 - 4,32 = -4,32.
f(1) = 4,5 * 1 - 4,32 = 0,18.
f(-1) = 4,5 * (-1) - 4,32 = -8,82.

Для g(x):

g(0) = 4,5 * 0 - 9,79 = -9,79.
g(1) = 4,5 * 1 - 9,79 = -5,29.
g(-1) = 4,5 * (-1) - 9,79 = -14,29.

Теперь сравним полученные значения:

f(0) > g(0): -4,32 > -9,79 - верно.
f(1) > g(1): 0,18 > -5,29 - верно.
f(-1) > g(-1): -8,82 > -14,29 - верно.

Таким образом, утверждение Б верно.

В. При любом значении аргумента значение функции f(x)= 3,5x - 5,14 меньше значения функции g(x) = 4,6x + 1,68.

Для начала, скорректируем уравнение f(x) = 3,5x - 5,14, чтобы оно соответствовало уравнению g(x). Для этого добавим параллельный сдвиг, равный разности констант в обоих уравнениях:

f(x) = 3,5x - 5,14 + (4,6x + 1,68) = 8,1x - 3,46.

Теперь у нас есть две функции, которые можно сравнивать. Чтобы это сделать, выберем несколько значений аргумента, подставим их в функции и сравним полученные значения.

Выберем, например, x = 0, x = 1 и x = -1.

Для f(x):

f(0) = 8,1 * 0 - 3,46 = -3,46.
f(1) = 8,1 * 1 - 3,46 = 4,64.
f(-1) = 8,1 * (-1) - 3,46 = -11,56.

Для g(x):

g(0) = 4,6 * 0 + 1,68 = 1,68.
g(1) = 4,6 * 1 + 1,68 = 6,28.
g(-1) = 4,6 * (-1) + 1,68 = -2,92.

Теперь сравним полученные значения:

f(0) < g(0): -3,46 < 1,68 - верно.
f(1) < g(1): 4,64 < 6,28 - верно.
f(-1) < g(-1): -11,56 < -2,92 - верно.

Таким образом, утверждение В также верно.

Г. График функции f(x)= 2,2x + 5,16 расположен выше графика функции g(x) = 2,2x - 7,11.

Для начала, сравним константы в обоих функциях. Заметим, что константы 5,16 и -7,11 различаются по знаку. Таким образом, график f(x) будет находиться выше графика g(x) для любых значений аргумента x.

Таким образом, утверждение Г также верно.

Подведем итог:

А - верно,
Б - верно,
В - верно,
Г - верно.

Все утверждения верны.

4,8(62 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

07.06.2022

Как просто и быстро очистить Корзину на iPhone...

Финансы-и-бизнес

22.04.2022

Как открыть предприятие малого бизнеса: полный гайд...

Транспорт

29.01.2021

Как правильно заботиться о мотоцикле и сделать его долговечным...

Дом-и-сад