Для ответа на данный вопрос просто подставим данный корень в уравнение и проверим, чтобы соблюдалось верное равенство:
(-1)² - 4 * (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 5 - 5 = 0
Равенство выполнилось, значит -1 является корнем уравнения
1) cos2x+2sin2x+2=0
(1 - tg²x)/(1 + tg²x) + 2*2tgx/(1 + tg²x) +2 = 0 | * (1 + tg²x )≠ 0
1 - tg²x + 4tgx +2(1 +tg²x) = 0
1 - tg²x + 4tgx +2 +2tg²x = 0
tg²x +4tgx +3 = 0
По т. Виета корни -1 и -3
а) tgx = -1 б) tgx = -3
x = -π/4 + πk, k ∈Z x = -arctg 3 + πn , n ∈Z
2) 2cos2x+2sin²x=5+4sin2x
2(Cos²x - Sin²x) +2Sin²x = 5 +8SinxCosx
2Cos²x - 2Sin²x +2Sin²x = 5*1 +8SinxCosx
2Cos²x = 5*(Sin²x + Cos²x) + 10SinxCosx
2Cos²x = 5Sin²x + 5Cos²x +8SinxCosx
5Sin²x +3Cos²x +8sinxCosx = 0 |: Cos²x
5tg²x + 8tgx +3 = 0
tgx = t
5t² +8t +3 = 0
t = (-4 +-√(16 -15))/5 = (-5 +-1)/5
t₁ = -6/5= -1.2 t₂ = -4/5= -0,8
tgx =- 1,2 tgx = -0,8
x = -arctg1,2+ πk , k ∈ Z x = -arctg0,8 + πn , n ∈Z
3) 2sin2x=3-2sin²x
6SinxCosx = 3Sin²x + 3Cos²x -2Sin²x
6SinxCosx = Sin²x + 3Cos²x | : Cos²x
6tgx = tg²x +3
tgx = t
t² -6t +3 = 0
t =3+-√(9 -3)
t₁ = 3 +√6 t₂ = 3 - √6
tgx = 3 +√6 tgx = 3 - √6
x = arctg(3 + √6) + πk , k ∈Z x = arctg(3 - √6) + πn , n ∈ Z
y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2
0 < x < 1/2 > 1/4 < y < 1
t = log2(y) > -2 < t < 0
logy(2) = 1/log2(y) = 1/t
t = a/t + b, b > 0
t^2 - bt - a = 0
Обозначим b = 2c, c > 0
Любое значение b <---> любое значение c
t^2 - 2ct - a = 0
t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0
(t - c)^2 = c^2 + a
t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a >= 0 для любого c > 0 ---> a >= 0
t = c +- √(с^2 + a)
с + √(с^2 + a) >= 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0
Рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0
Осталось найти a, при которых
c - √(с^2 + a) > -2
c + 2 > √(с^2 + a) > 0
(c + 2)^2 > c^2 + a
c^2 + 4c + 4 > c^2 + a
4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно
4с + 4 > 4 >= a
0 < a <= 4
х*х-4х-5=0
подставим число вместо икс и проверим
(-1)^2+4-5=1+4-5=5-5
0=0
да, яв-ся