Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Одночлен - это произведение числа, переменных и степеней переменных.
Например, 56ас³х², 45х, 34а³, 7.
Степень одночлена - это сумма степеней всех входящих в него переменных.
Например, степень одночлена 56ас²х³ равна 6, т.к. а - переменная в 1-й степени, с - переменная в 2-й степени. х - переменная в 3-й степени.
Одночлен 1-й степени - это, например, 4а, 7х, 45р.
Одночлен нулевой степени - это, например 4, -5,67, т.е. просто число (а⁰ = 1, а ≠ 0).
Одночлен 5-й степени - это например, 5а²с³, 56ас³х и т.п.
;6х^2+23x+21=0; D=529-504=25;х1=-3/2;х2=-7/3;
6х^2+23х+21=6(х+3/2)(х+7/3)=(2х+3)(3х+7)
ОДЗ:3х+7>0;3х+7 не=1;2х+3>0;2х+3 не=1;
Получим :log{3x+7}(2x+3)^2+log{2x+3}(2x+3)(3x+7)=4
2log{3x+7}(2x+3)+1+log{2x+3}(3x+7)=4
Пусть log{3x+7}(2x+3)=y,тогда получим уравнение:
2у+1+1/у=4.Умножим на у,получим 2у^2-3у+1=0;D=9-8=1;у1=1;у2=1/2;
Тогда:log{3x+7}(2x+3)=1 или log{3x+7}(2x+3)=1/2.
2х+3=3х+7 или 2х+3=(3х+7)^1/2.Изпервого уравнения получим х=-4-не удовлетворяет ОДЗ.
Извторого уравнения :(2х+3)^2=3x+7;4х^2+12х+9=3х+7;
4х^2+9х+2=0;D=81-32=49;х1=(-9-7)/8=-2;х2=(-9+7)/8=-1/4.х1 не удовлетворяет ОДЗ.ответ-1/4