I. Надеюсь, что под корнем всё выражение)
• Перепишем исходную функцию:
y = 4√(x² - 8x + 15)
D (y) - ?
• Выражение под корнем должно быть неотрицательным, т.е. получаем следующее неравенство:
x² - 8x + 15 ≥ 0
• Вводим функцию:
ƒ (x) = x² - 8x + 15 , D (ƒ) = ℝ
• График парабола, ветви вверх
• Ищем нули функции:
x² - 8x + 15 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
x(1) = 5 и x(2) = 3
• Строим числовую ось, отмечаем точки и учитывая направление ветвей параболы ищем промежутки знакопостоянства
• Получается, что ƒ (x) ≥ 0 на: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
⇒ D (y) : ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
ответ: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
II. Но если под корнем только был x, то гораздо проще:
y = 4√x² - 8x + 15
D (y) - ?
x² ≥ 0
А квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным, ⇒ D (y) = ℝ
ответ : ℝ
√(7x+9)-√(3x+4)=4x+5
После возведения в квадрат обеих частей ур-ия получим:
7x+9-2√(7x+9)(3x+4)+3x+4=4x+5
2√(7x+9)(3x+4)=6x+8
После возведения в квадрат обеих частей ур-ия получим:
4(7x+9)(3x+4)=(6x+8)^2
48x^2+124x+80=0
12x^2+31x+20=0
D=1
x=-4/3⇒не удовлет. проверку
x=-5/4⇒удовлет. проверку
ОТВЕТ: -5/4