Три сенокосилки вместе скашивают поле за 5 ч., первая и вторая – за 10 ч., а вторая и третья – за 8 ч. за сколько часов скашивает по- каждая из них в отдельности
Пусть всё поле первая косилка скосит за х ч, вторая за у ч, третья за z ч Тогда: за 1 час первая и вторая скосят 1/х + 1/у = 1/10 часть поля (1) за 1 час вторая и третья скосят 1/у + 1/z = 1/8 часть поля (2) за 1 час все три скосят 1/х + 1/у + 1/z = 1/5 часть поля (3) подставим (1) в (3) 1/10 + 1/z= 1/5 1/z=1/10 z=10 ч подставим z=10 в (2) 1/у + 1/10=1/8 1/у=1/40 у=40 ч подставим у=40 в (1) 1/х + 1/40=1/10 1/х=3/40 х=40/3 ч
План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке 4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума. начали? 1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)² 2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 | ·(х + 2 ) ≈ 0 -2х² - 4х -3 +х² = 0 -х² -4х -3 = 0 х² + 4х + 3 = 0 х1 = -1; х2 = -3 3) -∞ + -3 - -1 + +∞ 4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞) функция убывает при х ∈(-3; -1) х = -3 точка мак4симума х = -1 точка минимума.
ответ. В каждом размере либо левых и правых поровну, либо каких-то больше. Если левых и правых поровну, то их по 50 – вот мы и нашли 50 годных пар. Пусть в каждом размере или левых или правых больше. Можно считать, что в двух размерах больше левых, а в еще одном больше правых. (Во всех трех размерах левых быть больше не может, так как всего левых и правых сапог поровну). Введем обозначения, пусть в первых двух размерах правых A и B, а левых тогда 100-A и 100-B. В третьем размере левых C, а правых 100-С. Так как в первых двух размерах правых меньше, то там можно найти соответственно A и B пар, а в третьем размере левых меньше, значит там C годных пар. Мы еще не воспользовались условием, что всего 150 правых сапог. Это условие означает, что A+B+(100-C)=150, Откуда A+B=50+C50. Значит, всего пар годных сапог будет A+B+CA+B50.
вторая за у ч,
третья за z ч
Тогда:
за 1 час первая и вторая скосят 1/х + 1/у = 1/10 часть поля (1)
за 1 час вторая и третья скосят 1/у + 1/z = 1/8 часть поля (2)
за 1 час все три скосят 1/х + 1/у + 1/z = 1/5 часть поля (3)
подставим (1) в (3)
1/10 + 1/z= 1/5 1/z=1/10 z=10 ч
подставим z=10 в (2)
1/у + 1/10=1/8 1/у=1/40 у=40 ч
подставим у=40 в (1)
1/х + 1/40=1/10 1/х=3/40 х=40/3 ч