Для начала решим общую задачу: сколько диагоналей у выпуклого многоугольника? у каждой вершины выпуклого n-угольника n-3 диагонали (каждая и n вершин соединена с остальными n-1 вершинами, два из этих соединений называются сторонами n-угольника, остальные n-3 - диагоналями)
поэтому число диагоналей (n-3)n/2=n²/2-3n/2=9 n²-3n-18=0 D=9+4*18=81 n₁=(3-9)/2=-3 отбрасываем n₂=(3+9)/2=6
Если a>0 и b>0, то доказать можно. Например, если a=-1 и b=-1, то неравенство не выполняется: слева отрицатнльное число, справа - положительное. Доказываем, для положительных a и b. Раскрываем скобки и переносим 4ab из правой части в левую: b a^2 + b + a b^2 + a - 4ab >= 0 Выражение (-4ab) разобъём на 2, т.е. (-4ab) = -2ab - 2ab и сгруппируем члены: (b a^2 - 2ab + b) + (a b^2 - 2ab + a) >= 0 b (a^2 - 2ab + 1) + a (b^2 - 2ab + 1) = b (a-1)^2 + a (b-1)^2 >=0 Как видно, если a и b положительные, то неравенство выполняется.
у каждой вершины выпуклого n-угольника n-3 диагонали (каждая и n вершин соединена с остальными n-1 вершинами, два из этих соединений называются сторонами n-угольника, остальные n-3 - диагоналями)
поэтому число диагоналей (n-3)n/2=n²/2-3n/2=9
n²-3n-18=0
D=9+4*18=81
n₁=(3-9)/2=-3 отбрасываем
n₂=(3+9)/2=6
ответ: 2)