Question

Нужна Числа 1, 2,…,n расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа
1 и 2 расположены рядом.​

Answer 1

модератора проверить моё решение, поскольку я плаваю в теории вероятностей, связанной с комбинаторикой.

Рассмотрим объект «число 1 и 2 рядом» как единый объект. Тогда есть $(n-1)$ вариантов его размещения, то есть $(n-1)!$.

Но числа 1 и 2 могут стоять как (1; 2), так и (2; 1) (а нам порядок важен), поэтому умножим результат на два:

$2(n-1)!$

Итак, есть именно столько благоприятных исходов.

Найдём количество всех исходов:

$P_n=n!$

Вероятность равна отношению благоприятных исходов ко всем:

$x=\dfrac{2(n-1)!}{n!}=\dfrac{2(n-1)!}{(n-1)! \cdot n}=\dfrac{2}{n}.$