1. (2:3):(4:5:6) = 5
2. Если a:b = c:d, то ad = bc, тогда добавим к левой и правой части ab:
ad + ab = bc + ab
a(b+d) = b(a+c)
a:b = (a+c):(b+d), что и требовалось доказать.
Пропорция a:b=(a*c):(b*d) сокращением принимает вид: 1 = c:d
То есть для верности пропорции необходимо, чтобы
либо a=b=c=d и не равны 0, либо a=c=0. В остальных случаях указанная пропорция - не верна.
3. ответ: 10
Рисунок с решением во вложении
4. Нельзя!
Докажем от противного. Допустим можно так расставить числа. Выберем тогда четверки чисел, следующие одна за другой. Раз суммы чисел в каждой из четверок делятся на 3, значит сумму всех четверок чисел можно представить как 3*к, где к - натуральное число. Но сумма всех нат. чисел от 1 до 16 равна 136, а 136 нацело на 3 не делится. Значит мы доказали невозможность такого разбиения
(a-b)^2=a^2-2ab-b^2
(m-5)^2=m^2-10m+25