Loq(4)(2x^2-2x-40)+loq(0.25)(x^2-3x+2)=0 loq(4)(2x^2-2x-40)-loq(4)(x^2-3x+2)=0 loq(4)(x^2-2x-40)=loq(4)(x^2-3x+2) x^2-2x-40=x^2-3x+2 x^2+x-42=0 D=1+168=169 x1=(-1+13)/2=6 x2=(-1-13)/2= -7 2pi≈6.28 в промежуток от -6,28 до 6,28 попадает корень х= 6
Для начала из второго уравнения выразим х через у, х оставим слева, а у перенесем вправо с противоположным знаком, получим х=2π-у. Далее, подставим полученное выражение в первое уравнение вместо х, получим cos(2π-y)+cosy=1, нам остается прорешать полученное тригонометрическое уравнение. Разложим первый косинус уравнения по формуле разности аргументов, получим cos2π*cosy+sin2π*siny+cosy=1, Далее, преобразуем уравнение, так как cos2π равен 1, а sin2π равен 0, уравнение примет вид 1*cosy+0*siny+cosy=0 и далее cosy+cosy=1, 2cosy=1, cosy=1/2, y=+-π/3+2πn, n∈Z. Нам осталось подставить значения у в выражение х=2π-у и решить уравнение. х=2π-π/3=5π/3 x=2π-(-π/3)=2π+π/3=7π/3. Решение данной системы будет таким: х1=5π/3, y1=π/3 x2=7π/3, y2=-π/3
loq(4)(2x^2-2x-40)-loq(4)(x^2-3x+2)=0
loq(4)(x^2-2x-40)=loq(4)(x^2-3x+2)
x^2-2x-40=x^2-3x+2
x^2+x-42=0
D=1+168=169
x1=(-1+13)/2=6
x2=(-1-13)/2= -7
2pi≈6.28
в промежуток от -6,28 до 6,28 попадает корень х= 6