Question

Решите логарифм сама пыталась, вроде бы и все - засела, не могу дальше. по мне так, по условию необходимо знание х, чтобы решить. (log_2(1+(1/(x-/(log_2(x-1)*log_2(x))+(log_2(1+(1//(log_2(x+1)*log_2(x))=

Answer 1

$\frac{\log_2(1+\frac{1}{x-1})}{\log_2(x-1)\cdot\log_2 x}+\frac{log_2(1+ \frac{1}{x})}{log_2(x+1)\cdot\log_2 x} = \frac{\log_2\frac{x}{x-1}}{\log_2(x-1)\cdot\log_2 x}+\frac{log_2 \frac{x+1}{x}}{log_2(x+1)\cdot\log_2 x} = \\ = \frac{\log_2 x-\log_2(x-1)}{\log_2(x-1)\cdot\log_2 x}+\frac{log_2(x+1)-\log_2x}{log_2(x+1)\cdot\log_2 x} = \\ = \frac{1}{\log_2(x-1)}-\frac{1}{\log_2 x}+\frac{1}{\log_2 x}-\frac{1}{\log_2(x+1)} = \frac{1}{\log_2(x-1)}-\frac{1}{\log_2(x+1)}$

$2^0=1, \\ 2^1=2=x-1, \\2^2=4=x+1, \\ 2^4=8, \\ \cdots.\\ x=3. \\ \frac{1}{\log_2(x-1)}-\frac{1}{\log_2(x+1)}=\frac{1}{\log_2 2}-\frac{1}{\log_2 4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$