Question

Найти произведение корней уравнения один большой корень из 23-х=х-3 √23-х=х-3

Answer 1

ответ: x = 7.

Объяснение:

ОДЗ: $23-x\geqslant 0~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x\leqslant23$

Возводим обе части уравнения до квадрата, при условии, что правая часть принимает неотрицательные значения: $x-3\geqslant0~~\Rightarrow~~ x\geqslant3$

$\left(\sqrt{23-x}\right)^2=\left(x-3\right)^2\\ \\ 23-x=x^2-6x+9\\ \\ x^2-5x-14=0$

По теореме Виета

x₁ = 7

x₂ = -2 - не удовлетворяет условию

Проверка: x=7:   $\sqrt{23-7}=7-3\\ \sqrt{16}=4\\ 4=4$

Answer 2

ОДЗ: 23-x≥0, х≤23

x-3≥0, х≥3

Возводим обе части уравнения в квадрат, при этом могут появиться посторонние корни, нужно проверить корни.

23-x=х²-6x+9

х²-5х-14=0

По теореме, обратной теореме Виета

x₁ = 7

x₂ = -2 - не удовлетворяет условию

Проверка: x=7:  √(23-7)=7-3

4=4

ответ х=7