Решите , желательно с объяснением

Question

Алгебра: Решите , желательно с объяснением

ser73 · Accepted Answer

F(x)=3x⁴ - 12x² + 5 на [-2;1]
наш план действий:
1) ищем производную;
2) приравниваем её к 0 и решаем получившееся уравнение;
3) смотрим какие корни попали в указанный промежуток;
4) ищем значения функции в этих корнях и на концах промежутка;
5) пишем ответ.
начали?
1) f'(x) = 12x³ -24x
2) 12x³ - 24x = 0
x(12x² -24) = 0
x = 0 или 12x² -24 = 0
12x² = 24
x² = 2
x = +-√2
3) из этих 3-х чисел в данный промежуток попали: - √2 и 0
4) а) х = -√2
f(-√2) = 3*(-√2)⁴ - 12*(-√2)² + 5 = 12 -24 +5 = -7
б) x = 0
f(0) = 5
в) x = -2
f(-2) = 3*2⁴ -12*2² +5 = 48 -48 +5 = 5
г) x = 1
f(1) = 3 -12+5 = -4
5) ответ: max f(x) = f(0) = f(-2) = 5
min f(x) = f( -√2) = -7

MOGZ ответил