Question

Определите,,является ли функция чётной или нечётной : 1) y=3x2 - cosx 2) f (x)=2x4+cosx 3) f (x)=sin2x+x3 4) f (x)=tgx - 4x5 5) f (x)=x3cosx 6) f (x)= ctgx / x3 заранее

Answer 1

$1)~ y(-x)=3\cdot(-x)^2-\cos(-x)=3x^2-\cos x=y(x)$

Поскольку $y(-x)=y(x)$, то функция является четной.

$2)~ f(-x)=2\cdot(-x)^4+\cos(-x)=2x^4+\cos x=y(x)$

Поскольку $f(-x)=f(x)$, то функция является четной.

$3)~ f(-x)=\sin(-2x)+(-x)^3=-\sin2x-x^3=-(\sin 2x+x^3)$

Поскольку $f(-x)=-f(x)$, то функция является нечетной.

$4)~ f(-x)=tg(-x)-4\cdot(-x)^5=-tgx+4x^5=-(tgx-4x^5)$

Поскольку $f(-x)=-f(x)$, то функция является нечетной.

$5)~ f(-x)=(-x)^3\cdot\cos(-x)=-x^3\cos x$

Поскольку $f(-x)=-f(x)$, то функция является нечетной.

$6)~ f(-x)=\dfrac{\mathrm{ctg}(-x)}{(-x)^3} =\dfrac{-\mathrm{ctg}x}{-x^3}=\dfrac{\mathrm{ctg} x}{x^3} =f(x)$

Поскольку $f(-x)=f(x)$, то функция является четной.