Исходное число должно быть четырехзначным. Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D. Из четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016: 1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016 Раскроим скобки и решим: 1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016 999А+99В+9С=2016 Сократим на 9: 111А+11В+С=224 Очевидно, что 1<А>3, т.е. А=2 (2000). 111*2+11В+С=224 222+11В+С=224 11В+С=224-222 11В+С=2 С=2-11В, где С и В – натуральные положительные числа от 0 до 9. При значениях В от 1 до 9, С – отрицательное число. Значит В=0, тогда С=2-11*0=2 Получаем число 202D, где D - натуральное положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до 2029. 9 – максимальное значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029. Проверим: 2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016 ответ: наибольшее возможное исходное значение число 2029
cos2x=cosx-1 так по формуле cos2x=cos²x-sin²x а 1=cos²x+sin²x теперь подставляем эти формулы вместо cos2x cos²x-sin²x-cosx+(cos²x+sin²x) таким образом мы вместо sin²x=1-cos²x cos²x-(1-cos²x)-cosx+(cos²x+(1-cos²x)) открываем скобки cos²x-1+cos²x-cosx+cos²x+1-cos²x 2cos²x-cosx=0 ⇒ cosx(2cosx-1)=0 1) cosx=0 x=2pk 2) 2cosx-1=0 ⇒ 2cosx=1 ⇒cosx=1|2⇒x=P|3+2Pk
II 2sin²x-5=-5cosx ⇒ 2(1-cos²x)-5 +5cosx=0 ⇒2-2cos²x-5+5cosx ⇒ -2cos²x-3+5cosx=0 \-1 ⇒ 2cos²x+3-5cosx=0 ⇒ 2cosx-5cosx+3=0 ⇒ cosx=a теперь вместо кос вставим а и решаем дискриминант 2a²-5a+3=0 D=∨25-2*3*4=1 X1=(5-1)|4=1 X2=(5+1)|4= 3|2 КОРНИ НАЙДЕНЫ А ТЕПЕРЬ ПОДСТАВЛЯЕМ COSX 1) COSX=1 X=2Pk 2) COSX=3|2 X=+-arccos3|2+2Pk ,
х=189/42=4,5.
ответ: х=4,5.