Question

Решите уравнение : 1)x⁴-13x²+36=0 2)x⁴-34x²+225=0

Answer 1

1)x^4-13x^2+36=0
Пусть х^2=t, t>0
x^2-13x+36=0
D=169-4*36=169-144=25
x1=13+5/2=9
x2=13-5/2=4

обр. замена:
х^2=9
х=3
х=-3

х^2=4
х=2
х=-2

2) х^4-34х^2+225=0
Пусть х^2=t, t>0
x^2-34x+225=0
D=1156-4*225=1156-900=256
x1=34+16/2=25
x2=34-16/2=9

обр. замена:
х^2=25
х=5
х=-5
х^2=9
х=3
х=-3

Answer 2

X⁴-13x²+36=0  -уравнение вида ax⁴-bx²+c=0 называется биквадратное
решаются такие уравнения путем замены x² на t, с учетом, что t>0
x⁴-13x²+36=0
пусть  x²=t, t>0, тогда
t²-13t+36=0
по теореме Виета находим корни (если не знаешь, решай через дискриминант)
t₁=9
t₂=4
обратная замена:
x²=9 или х²=4
х=+-3 или х=+-2
отв:3; -3; 2; -2.
2)x⁴-34x²+225=0
пусть x²=t, t>0, тогда
t²-34t+225=0
t=9 или t=25
обратная замена:
х²=9 или х²=25
х=+-3 или х=+-5
отв: 3; -3; 5; -5.