Пусть "производительность" (пропускная первой трубы x литров за минуту, тогда по условию пропускная второй трубы на 16 больше, чем икс, то есть (x+16) литров за мин.
Время, которое требуется для наполнения указанного резервуара, тогда будет (105/x) мин. для первой трубы, и (105/(x+16)) мин. для второй трубы. По условию (105/x) - (105/(x+16)) = 4,
Решаем это уравнение:
105*( (x+16) - x) = 4*x*(x+16),
105*16 = 4*(x^2 + 16x);
105*4 = x^2 + 16x,
x^2 + 16x - 105*4 = 0;
D/4 = 8^2 +105*4 = 64 + 400 + 20 = 484 = 22^2;
x1 = (-8-22) = -30; этот корень не годится, т.к. он отрицательный.
x2 = (-8+22) = 14.
ответ. 14 литров в минуту.
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68