Question

Найти угол между осью ox и касательной к графику функции y= f(x)в точке с абциссой x0 если : f(x)= 1/3 * x^2, x0 = 1 пропустил урок, хочу посмотреть как такие решать.

Answer 1

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)=k(кас.)

$f`(x)=\frac{1}{3}(x^2)`= \frac{1}{3}\cdot 2x= \frac{2}{3}x$

$f`(1)= \frac{2}{3}\Rightarrow k= \frac{2}{3}$

Геометрический смысл углового коэффициента k в уравнении прямой у=kx+b

k=tgα,  где  α- угол наклона прямой с положительным направлением оси ох

ответ. α=arctg (2/3)