Question

Сумма всех натуральных чисел от 1 до n равна 2016. чему равно n?

Answer 1

Решение смотри в приложении
ответ 63

Answer 2

Натуральные числа от 1 до n составляют арифметическую прогрессию c первым членом =1 и разностью 1. Зная формулу суммы прогрессии, можем найти n:
$;\\ a_1=1; \ \ \ d=1$
Подставим известные нам данные:
$2016=\frac{2*1+1*(n-1)}{2}*n\\ 2016=\frac{2+n-1}2*n\\ 2016=0,5n+0,5n^2\\ n^2+n-4032=0\\ D=1^2-4*1*(-4032)=16129=127^2\\ n=\frac{-1+127}2=63$
При решении квадратного уравнения второй корень не находили, т.к. по условиям задачи мы рассматриваем последовательность натуральных чисел, а второй корень получается отрицательным.
ответ: n=63