а)f'(x) =6x-6x²=6x(1-x). Критические точки из уравнения 6х(1-х)=0.
х=0 и х=1.
Обе точки на данном интервале. -1___-___0___+___1-__2 .
Знаки можно не определять, а обойтись только сравнением значений.
у(-1)=3*(-1)²-2*(-1)³ = 5.
у(0)=0
у(1)=1
у(2)=-4. Сравниваем. Наибольшее равно 5, наименьшее равно -4.
Во втором полная аналогия, f'(x)=3x²-12x=3x(x-4).
Критические точки 0 и 4, на интервале только 0.
Вычисляем у(-2)=-32, у(0)=1, у(1)=-4. Наибольшее равно 1, наименьшее -32.
в)f'(x)=5cosx-2sin2x.
Критические точки из уравнения 5cosx-4sinx*cosx=0
cosx=0 или sinx=5/4. x=π/2, а во втором корней нет. Сравниваем
у(0)=0+1=1, у(π/2)=5-1=4 и у(π) 0+1=1. Наибольшее 4, наименьшее 1.
2^x+3·1\2^x-4≤0
2^x·2^x-4·2^x+3≤0
2^(2x)-4·2^x+3≤0 пусть 2^x=y y>0
y²-4y+3≤0
D=16-4·3=4
y1=(4+2)\2=3
y2=(4-2)\2=1
1 3
имеем систему :
{ y>0 y≤1 и { y>0 y≤3 вернёмся к замене переменной:
{ 2^x≤1 2^x≥3
{2^x≤2^0 2^x≥2^(log2 3) так как основание больше 1, то знак неравенства не меняем:
{x≤0 x≥log2 3
решений нет