Question

Формула корней квадратного уравнения: решите уравнения: a)x^2-5x+6=0 б)у^2+8y+16=0 в)-t^2-3t+1=0 г)3a^2+a=4 вариант б1 а)x^2+7x-44=0 б)9y^2+6y+1=0 в)-2t^2+8t+2=0 г)a+3a^2=-11

Answer 1

ФОРМУЛЫ:

ax² + bx + c = 0

D=b²-4ac

$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$

D < 0, корней нет

D = 0, один корень

D > 0, два корня

а)

$x^2 - 5x + 6 = 0\\D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1\\x_1=\frac{5-\sqrt{1}}{2*1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\x_2=\frac{5+\sqrt{1}}{2*1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$

ответ: 2; 3

б)

$y^2+8y+16=0\\D=8^2-4*16*1=64-64=0\\y=\frac{-8\pm\sqrt{0}}{2*1}=\frac{-8\pm0}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

ответ: -4

в)

$-t^2-3t+1=0\\D=(-3)^2-4*1*(-1)=9+4=13\\t_1=\frac{3-\sqrt{13}}{2*(-1)}=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}\\\\t_2=\frac{3+\sqrt{13}}{2*(-1)}=\frac{3+\sqrt{13}}{-2}$

ответ: $\frac{3\pm\sqrt{13}}{-2}$

г)

$3a^2+a=4\\3a^2+a-4=0\\D=1^2-4*3*(-4) = 1+48=49\\a_1=\frac{-1-\sqrt{49}}{2*3}=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}=-1\frac{1}{3} \\\\a_2=\frac{-1+\sqrt{49}}{2*3}=\frac{-1+7}{6}=\frac{6}{6}=1$

ответ: -1 1/3; 1

Вариант Б1.

а)

$x^2+7x-44=0\\D=7^2-4*1*(-44)=49+176=225\\x_1=\frac{-7-\sqrt{225}}{2*1}=\frac{-7-15}{2}=\frac{-22}{2}=-11\\\\x_2=\frac{-7+\sqrt{225}}{2*1}=\frac{-7+15}{2}=\frac{8}{2}=4$

ответ: -11; 4

б)

$9y^2+6y+1=0\\D=6^2-4*1*9=36-36=0\\y=\frac{-6\pm\sqrt{0}}{2*9}=\frac{-6}{18}=-\frac{1}{3}$

ответ: -1/3

в)

$-2t^2+8t+2=0\\D=8^2-4*2*(-2)=64+16=80\\t_1=\frac{-8-\sqrt{80}}{2*(-2)}=\frac{-4(2+\sqrt{5})}{-4}=2+\sqrt{5}\\\\t_2=\frac{-8+\sqrt{80}}{2*(-2)}=\frac{-4(2-\sqrt{5})}{-4}=2-\sqrt{5}$

ответ: $2\pm\sqrt{5}$

г)

$a+3a^2=-11\\3a^2+a+11=0\\D=1^2-4*11*3=1-132=-131$

D < 0, корней нет

ответ: решений нет