Question

Найдите сумму первых пяти ,сорока k членов последовательности (an),заданной формулой an=3n+2

Answer 1

Данная прогрессия является арифметической:

$a_n=3n+2\\a_1=3*1+2=5\\a_2=3*2+2=6+2=8\\a_3=3*3+2=9+2=11\\a_5=3*5+2=15+2=17\\a_{40}=3*40+2=120+2=122\\a_k=3*k+2\\\\d=a_3-a_2=a_2-a_1=3\\\\S_5= \frac{a_1+a_5}{2}*5= \frac{5+17}{2}*5= \frac{22}{2}*5=11*5=55\\\\S_{40}= \frac{a_1+a_{40}}{2}*40= \frac{5+122}{2}*40= \frac{127}{2}*40=127*20=2540\\\\S_k= \frac{a_1+a_k}{2}*k= \frac{5+3k+2}{2}*k= \frac{7+3k}{2}*k=3,5k+1,5k^2$