1. записать в виде квадрата одночлена: 1)m^12 2)n^6 3)9a^2b^4 4)16x^6y^10 2. записать в виде куба одночлена: - id487860620220507 от nikadey1 07.05.2022 21:18

Question

Алгебра: 1. записать в виде квадрата одночлена: 1)m^12 2)n^6 3)9a^2b^4 4)16x^6y^10 2. записать в виде куба одночлена: 1)m^12 2)n^21 3)64x^3y^24

nikadey1 · Accepted Answer

В общем виде это знаменитое неравенство Коши о том что среднее геометрическое не превосходит среднего арифментического для положительных чисел и равняется при равенстве чисел
(a₁+a₂+a₃++aₓ)/x ≥ ˣ√ (a₁a₂a₃aₓ)
a₁ aₓ ≥0
докажем сначала для 2-х
(a₁+a₂)/2 ≥ √a₁a₂
a₁+a₂≥ 2√a₁a₂
a₁+a₂ - 2√a₁a₂ ≥ 0
(√a₁ - √a₂) ≥ 0 квадрат всегда больше равен 0
докажем на основании этой теоремы что
(a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ ⁴√a₁a₂a₃a₄
теперь рассмотрим некие преобразования
[ (a₁+a₂)/2 + (a₃+a₄)/2 ] / 2 ≥ √ ((a₁+a₂)/2) * ((a₃+a₄)/2)
(a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ √ ((√a₁a₂)* (√a₃a₄) = √√(a₁a₂a₃a₄)=⁴√(a₁a₂a₃a₄) чтд

можно доказать в общем для n переменных по методу математической индукции
вышеуказанный метод модно применять для степеней 2 для 2 4 8 16 итд членов

1. записать в виде квадрата одночлена: 1)m^12 2)n^6 3)9a^2b^4 4)16x^6y^10 2. записать в виде куба одночлена: 1)m^12 2)n^21 3)64x^3y^24

MOGZ ответил