Вбанк помещен вклад 200000р под 20% годовых. вконце каждого из первых трех лет(после начисления процентов) вкладчик добавлял одну и ту же фиксированную сумму. к концу четвертого года после начисления процентов оказалось,что он составляет 589440 рублей. какую сумму в рублях ежегодно добавлял вкладчик?
В банк положили 200000 р. Через год на эту сумму начислили 20%. 200000 р. - это 100%. К этой величине добавили 20%. Значит теперь на вкладе 120% от первоначальной суммы. Представим 120% в виде десятичной дроби - 1,2.
Чтобы узнать, какая сумма на вкладе по окончании первого года, нужно 200000 умножить на 1,2.
Кроме того, как только проценты были начислены, вкладчик добавил некоторую сумму. Она неизвестна. Обозначим её через х, и прибавим её к сумме вклада.
1 год: 200000*1,2+х=240000+х (рублей) - это сумма, которая лежала на вкладе по окончании первого года.
Теперь на новую сумму будут начисляться проценты, а именно 20%, т.е. вклад увеличится в 1,2 раза. И вкладчик после этого добавит туже самую сумму, какую и в первый год. Мы её обозначили через х.
2 год: (240000+х)*1,2+х=[раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые]=240000*1,2+1,2х+х=288000+2,2х
Теперь вклад будет лежать в банке третий год, и по окончании его с вкладом будут производиться те же операции: сначала начислят 20%, а затем вкладчик добавит х рублей ко вкладу.
3 год: (288000+2,2х)*1,2+х=288000*1,2+2,2*1,2х+х=
=345600+2,64х+х=345600+3,64х
Вклад будет находится четвертый год в банке. По окончании его 20% будет начислено, но вкладчик уже ничего добавлять не будет.
4 год: (345600+3,64х)*1,2=345600*1,2+3,64*1,2х=414720+4,368х (рублей) - эта сумма по условию задачи равна 589440 руб.
Составляем уравнение и решаем его.
414720+4,368х=589440
4,368х=589440-414720
4,368х=174720
х=174720:4,368
х=40000
Через х мы обозначали сумму, которую ежегодно вкладчик добавлял ко вкладу. Следовательно мы ответили на вопрос задачи.
ответ: 40000 рублей ежегодно добавлял вкладчик.