Найдите значение выражения 30ab+(-3a+5b)в квадрате при a=корень 5 ,b=корень 3

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Ксения61831378

20.12.2022

......................................
Найдите значение выражения 30ab+(-3a+5b)в квадрате при a=корень 5 ,b=корень 3

4,4(33 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vasxodd1

20.12.2022

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ:

перепишем неравенство в виде
$x(x+5)(6x-2)(2x-4) \geq 0$
или
$x(x+5)(x-\frac{1}{3})(x-2) \geq 0$
ищем критические точки
x=0;x_1=0

$x-\frac{1}{3}=0;x_3=\frac{1}{3}$
x-2=0;x_4=2

в порядке возростания {-5}; {0} ; { $\frac{1}{3}$ } ; {2}
они разбивают числовую пряммую на пять промежутков
$(-\infty;-5);(-5;0);(0;\frac{1}{3});(\frac{1}{3};2);(2;+\infty)$
на которых функция задающая л.ч неравенства сохраняет знак

при єто так как у нас множители вида (x-A)^n, где n- нечетное число (а в данном случае для каждого из четырех множителей n_1=n_2=n_3=n_4=1

то переходе через критическую точку функция меняет знак на противоположный

найдем знак функции для какой нибудь точки з интервала $(2;+\infty)$
напр. для 1000 (важен знак ---а не само значение)
$f(1000)=1000*(1000+5)*(1000-\frac{1}{3})*(1000-2)0$
значит знак на промежутке $(2;+\infty)$ "+"
переходим через точку {2}
и получаем что на интервале $(\frac{1}{3};3)$ знак "-"
переходим через точку ${\frac{1}{3}}$
и получаем что на интервале $(0;\frac{1}{3})$ знак "+"
переходим через точку {0}
и получаем что на интервале (-5;0)

знак "-"
переходим через точку {-5}
и получаем что на интервале $(-\infty;-5)$ знак "+"

обьединяем получаем ответ:
$(-\infty;-5] \cup [0;\frac{1}{3}] \cup [2;+\infty)$
(включительно так как знак больше РАВНО 0 --а множителей в знаменателе на исключение нет)

4,5(34 оценок)

Ответ:

Aldiyar26

20.12.2022

Алгоритм поиска.
Ищем точки экстремума по условию y'=0. Определяем, является ли точка минимумом или максимумом по критерию изменения знака y' в данной точке: если знак y' изменяется с "+" на "-", то функция имеет максимум; если с "-" на "+" - минимум; если не изменяется - не является экстремумом.
Наибольшее значение на отрезке определяется как максимальное значение среди всех максимумов функции на отрезке и значений функции на концах отрезка.
Наименьшее значение функции определяется как минимальное значение среди всех минимумов на отрезке и значений функции на концах отрезка.

5.10
a) y = x³ - 3x²; отрезок [-1; 3]

y(-1) = (-1)³-3(-1)² = -1-3 = -4
y(3) = 3³-3*3² = 0

y'=3x²-6x=3x(x-2). Точки, подозрительные на экстремум: x=0; x=2. При x∈(0;2) y'<0 (функция y убывает (y↓)), при x∉(0;2) y'>0 (функция y возрастает (y↑)).
y(0) = 0
y(2) = 2³-3*2² = 8-12 = -4

Слева от точки (0;0) функция y возрастающая, справа - убывающая. Значит, точка (0;0) является локальным максимумом.
Слева от точки (2;-4) функция y убывающая, справа - возрастающая. Значит, точка (2;-4) является локальным минимумом.

Наибольшее значение функции y на отрезке [-1;3] равно max (y(-1),y(0),y(3)) = max (-4,0,0) = 0 (достигается в точках x=0 и x=3.
Наименьшее значение функции y на отрезке [-1;3] равно min (y(-1),y(2),y(3)) = min (-4,-4,0) = -4 (достигается в точках x=-1 и x=2.

В остальных решениях я буду писать кратко.

б) y = 2x³ - 6x² + 9; отрезок [-2; 2]

y(-2) = 2(-2)³ - 6(-2)² + 9 = -16 - 24 + 9 = -31
y(2) = 2(2)³ - 6(2)² + 9 = 16 - 24 + 9 = 1

y' = 2*3x² - 6*2x = 6x(x-2)
y'=0 ⇒ x∈{0;2}

x∈(0;2) ⇒ y'<0 ⇒ y↓
x∉[0;2] ⇒ y'>0 ⇒ y↑

y(0) = 9

(0;9): y слева ↑, справа ↓ ⇒ (0;9) - локальный максимум
(2;1): y слева ↓, справа ↑ ⇒ (2;1) - локальный минимум

max (y(-2),y(0)) = max (-31,9) = 9 ⇒ x=0
min (y(-2),y(2)) = min (-31,1) = -31 ⇒ x=-2

5.11
а) y = 2x³ - x²; отрезок [-1; 1]

y(-1) = 2(-1)³ - (-1)² = -2 - 1 = -3
y(1) = 2(1)³ - (1)² = 2 - 1 = 1

y' = 2*3x² - 2x = 2x(3x-1)
y'=0 ⇒ x∈{0;1/3}

x∈(0;1/3) ⇒ y'<0 ⇒ y↓
x∉[0;1/3] ⇒ y'>0 ⇒ y↑

y(0) = 0
y(1/3) = 2(1/3)³ - (1/3)² = 2/27 - 1/9 = -1/27

(0;0): слева y↑, справа y↓ ⇒ (0;0) - локальный максимум
(1/3;-1/27): слева н↓, справа y↑ ⇒ (1/3;-1/27) - локальный минимум

max (y(-1),y(0),y(1)) = max (-3,0,1) = 1 ⇒ x=1
min (y(-1),y(1/3),y(1)) = min (-3,-1/27,1) = -3 ⇒ x=-1

б) y = 2x³ + 6x² + 8; отрезок [-3; 2]

y(-3) = 2(-3)³ + 6(-3)² + 8 = -54 + 54 + 8 = 8
y(2) = 2(2)³ + 6(2)² + 8 = 16 + 24 + 8 = 48

y' = 2*3x² + 6*2x = 6x(x+2)
y'=0 ⇒ x∈{-2;0}

x∈(-2;0) ⇒ y'<0 ⇒ y↓
x∉[-2;0] ⇒ y'>0 ⇒ y↑

y(-2) = 2(-2)³ + 6(-2)² + 8 = -16 + 24 + 8 = 16
y(0) = 8

(-2;16): слева y↑, справа y↓ ⇒ (-2;16) - локальный максимум
(0;8): слева y↓, справа y↑ ⇒ (0;8) - локальный минимум

max (y(-3),y(-2),y(2)) = max (8,16,48) = 48 ⇒ x=2
min (y(-3),y(0),y(2)) = min (8,8,48) = 8 ⇒ x∈{-3;0}

4,7(69 оценок)

Это интересно:

Транспорт

18.02.2022

Как диагностировать автомобильную помпу...

Хобби-и-рукоделие

09.09.2020

Как использовать объективы с байонетом M42 на цифровых фотоаппаратах Canon EOS...

Питомцы-и-животные

16.12.2021

Как завоевать доверие собаки: советы для новичков...

Кулинария-и-гостеприимство