Question

1)записать формулу n-го члена прогрессии: 1/3 ; (-1/9) ; 1/27 ; -1/81 ; 2)вычислить: 1. 1-(1/3)^5= 2. 1-(2/7)^2= 3.(1-(1/2)^6)= 3)решить уравнение: 1. 3^n=243 2. 5^n-1=625 4)найти сумму первых n членов прогрессии, если: 1. b1=1/2, q=2, n=6 2. b1=-5, q=-2/3, n=5 3. b1=-4, q=1, n=100 5)найти сумму первых семи членов прогрессии: 5,10,20, ..;

Answer 1

1) $b_{n}= - \frac{1}{3} ( -\frac{1}{3}) ^{n-1}$
2) 1. $1-( \frac{1}{3} )^5 = 1 - \frac{1}{243} = \frac{242}{243}$
2. $1 - ( \frac{2}{7} )^2 = 1- \frac{4}{49} = \frac{45}{49}$
3. $(1-( \frac{1}{2} )^6) = 1- \frac{1}{64} = \frac{63}{64}$
3) 1. $3^n = 243$
$log_3243 = 5$
$n=5$
2. $5^{n-1} = 625$
$log_5625 = 4$
$n-1=4$
$n=5$
4) 1. $S_6 = \frac{ \frac{1}{2} (2^6-1)}{2-1} = \frac{ \frac{63}{2} }{1} = 31,5$
2. $S_5= \frac{-5( (- \frac{2}{3})^5 -1) }{- \frac{2}{3}-1 } = \frac{-5(- \frac{275}{243}) }{ -\frac{5}{3} } = \frac{1375(3)}{243(5)} = 3$
3. По формуле $q \neq 1$, правильно ли написано условие проверь.
5) $S_7 = \frac{5(2^7-1)}{2-1} = \frac{5(127)}{1} = 635$