Объяснение:
Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).
Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:
(х+8)²= х² + (х+4)²
х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16
х² - 8х - 48 = 0
По теореме Виета корни:
х₁ = -4
х₂ = 12
Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.
Большая тогда равна 12+4 = 16 см.
ответ: 12см; 16 см.
собственно говоря, решается это всё методом замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b. Выразим сумму квадратов во втором уравнении через a и b:
(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены
a² = x² + y² + 2b, откуда
x² + y² = a² - 2b.Перепишем систему уже в другом виде:
a = 3 a = 3 a = 3
a² - 2b = 29 2b = a² - 29 = 9 - 29 = -20 b = -10
Теперь вернёмся к старым переменным x и y:
x + y = 3
xy = -10
Решаем эту систему обычным методом подстановки:
y = 3 - x
x(3-x) = -10 (1)
(1) -x² + 3x = -10
x² - 3x - 10 = 0
x1 = 5; x2 = -2
Таким образом, наша система распадается ещё на две:
x = 5 или x = -2
y = -2 y = 5
Раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. Система решена.