Question

Задайте формулой гиперболу y=k/x , если известно, что она проходит через точку а(-3: 4). принадлежит ли графику заданной функции точка b(2 корень 3; -2 корень 3). можно чертёж и решение, я на половину решил и дальше задумался: если y=-12/x , то да к что дальше то?

Answer 1

$y= \frac{k}{x}$
1) Подставим в данное уравнение координаты точки А(-3;4)

$4= \frac{k}{-3}\; \; \; \; =\ \textgreater \ \; \; k=4*(-3)=-12$

$y=- \frac{12}{x}$ - искомое уравнение

2) Подставим в полученное уравнение координату точки В(2√3;-2√3) и проверим, будет ли это уравнение верным:

$-2 \sqrt{3}=- \frac{12}{2 \sqrt{3} } \\\\-2 \sqrt{3}=- \frac{6}{ \sqrt{3} }\\\\-2 \sqrt{3}=- \frac{6 \sqrt{3} }{3}\\\\-2 \sqrt{3}=-2 \sqrt{3}$

Итак, наше равенство верно, значит точка В принадлежит графику данной функции

Answer 2

Подставляя в формулу y=k/x значения x=-3 и y=4, получаем 4=-k/3, откуда k=-12. Значит, уравнение гиперболы имеет вид y=-12/x. Если x=2*sqrt(3), а y=-2*sqrt(3), то x*y=-4*3=-12=k, так что точка В принадлежит графику функции y=-12/x.