Question

При каком а уравнение (а*a - 25) * x = a + 5 1) имеет бесконечное множество корней? 2) не имеет корней? 3) имеет один корень? обосновать решение.

Answer 1

1. Бесконечное множество корней - надо, чтобы наша переменная(х) обнулилась и тождество являлось верным.

$a^2-25=0$

$a+5=0$

a=-5

2. Не имеет корней(в данном случае) при обнулении х и не выполнения тождества, т.е. при a=5

$a^2-25=0$

$a+5\neq 0$

3. При всех остальных значениях а, уравнение имеет 2 корня, т.к. уравнение линейное

$a\in (-\infty;-5)u(-5;5)u(5;\infty)$

Answer 2

Погляди, как всё просто

а*а-25=(а-5)*(а+5), поэтому уравнение преобразуется к виду

(а-5)*(а+5)*х=(а+5)

1. Если а+5#0, то есть а #-5, на (а+5) можно сократить и получим

(а-5)*х=1

1.1 Если а-5#0, то есть а#5, на (а-5) можно поделить,значит уравнение будет имент ОДИН корень

х=1/(а-5)

1.2 Если а-5=0, то уравнение преобразуется к виду

0*х=1, это уравнение РЕШЕНИЙ НЕ ИМЕЕТ

2 Если а+5=0, то есть а=-5, уравнение преобразуется к виду

0*х=0, это уравнение имеет бесконечное множество решений, а если ещё точнее, то его решением будет ЛЮБОЕ ЧИСЛО.

Вот и всё, полный ответ будет такой

При а=-5   решение любое число
при а= 5   нет решений

при а#+-5 единственное решение х=1/(а-5)