Question

Найти асимптоты функции y=5x-(1/(x^2))

Answer 1

Y = 5*x-(1/(x^2))
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: $\lim_{x \to \infty}(kx+b-f(x))$
Находим коэффициент k:
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{5x- \frac{1}{x^2} }{x} =5$
Находим коэффициент b:
$b= \lim_{x \to \infty}f(x)-kx$
$b= \lim_{x \to \infty} 5x- \frac{1}{x^2} -5x= \lim_{x \to \infty} \frac{-1}{x^2} =0.$
Получаем уравнение наклонной асимптоты:
y = 5 • x

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1 = 0
Находим переделы в точке 0
$\lim_{x \to 0-0} 5x- \frac{1}{x^2} =-$∞
$\lim_{z \to0+0} 5x- \frac{1}{x^2} =-$∞

x1 = 0 - является вертикальной асимптотой.