Для решения данной задачи, нам необходимо приравнять многочлены р(х) и к(х) и найти значения а и р, при которых они будут равны.
Мы имеем следующие многочлены:
р(х) = 3х^3 - 5х^2 + (а-р) х - 7
к(х) = 3х^3 + (а+р) х^2 + 3х - 7
Чтобы найти значения а и р, при которых р(х) и к(х) будут равны, мы должны приравнять коэффициенты при одинаковых степенях х в обоих многочленах.
Сравнивая коэффициенты при х^3, мы видим, что они равны:
3 = 3
Сравнивая коэффициенты при х^2, мы видим, что они также равны:
а - р = а + р
Теперь сравниваем коэффициенты при х^1:
-5 = 3
И наконец, сравниваем коэффициенты при х^0:
-7 = -7
Итак, мы получили систему уравнений:
3 = 3
а - р = а + р
-5 = 3
-7 = -7
Первое и четвертое уравнения уже выполнено и не добавляет новую информацию. Но остальные уравнения дают нам полезную информацию.
Сравнивая третье уравнение со вторым, мы видим, что -5 должно быть равно 3. Отсюда мы приходим к противоречию. Это означает, что значения а и р, при которых р(х) и к(х) будут равны, не существуют.
Таким образом, р(х) и к(х) не равны независимо от значений а и р.
Здравствуйте! Давайте решим по очереди задачи, которые вы предложили.
№1. Уравнение 3х^2 – 11х + 7 = 0. Чтобы определить, имеет ли уравнение корни и сколько их, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 3, b = -11 и c = 7. Подставим значения в формулу и вычислим D: D = (-11)^2 - 4 * 3 * 7 = 121 - 84 = 37. Так как D положительный, значит, уравнение имеет два корня.
Теперь решим само уравнение. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения в формулу и вычислим корни: x1 = (-(-11) + √37) / (2 * 3) = (11 + √37) / 6 и x2 = (-(-11) - √37) / (2 * 3) = (11 - √37) / 6.
Ответ: Уравнение имеет два корня: x1 = (11 + √37) / 6 и x2 = (11 - √37) / 6.
№2. Уравнение 4х^2 - 20 = 0. Данное уравнение можно привести к виду х^2 = 5, разделив обе части на 4. Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: х = ± √5. Итак, уравнение имеет два корня: х = √5 и х = -√5.
Ответ: Уравнение имеет два корня: х = √5 и х = -√5.
№3. Уравнение 2х + 8х^2 = 0. Вынесем общий множитель перед скобкой: 2x(1 + 4x) = 0. Отсюда получаем, что одно из возможных решений — x = 0, а другое — 1 + 4x = 0. Найдем второй корень, решив это линейное уравнение: 1 + 4x = 0, x = -1/4.
Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -1/4.
№4. Уравнение 2x^2 - 7x + 6 = 0. Чтобы определить, имеет ли уравнение корни и сколько их, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 2, b = -7 и c = 6. Подставим значения в формулу и вычислим D: D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1. Так как D положительный, значит, уравнение имеет два корня.
Теперь решим само уравнение. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения в формулу и вычислим корни: x1 = (-(-7) + √1) / (2 * 2) = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2 и x2 = (-(-7) - √1) / (2 * 2) = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2.
Ответ: Уравнение имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 3/2.
№5. Уравнение x^2 - x = 2x - 5. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 - 3x + 5 = 0. Чтобы определить, имеет ли уравнение корни и сколько их, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 1, b = -3 и c = 5. Подставим значения в формулу и вычислим D: D = (-3)^2 - 4 * 1 * 5 = 9 - 20 = -11. Так как D отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.
№6. Площадь прямоугольника 96 см^2. Пусть одна из сторон прямоугольника равна х см. Тогда вторая сторона будет равна (х + 4) см, так как она на 4 см больше первой. Уравнение для площади прямоугольника можно записать следующим образом: х * (х + 4) = 96. Раскроем скобки: х^2 + 4х = 96. Перенесем все члены в левую часть уравнения: х^2 + 4х - 96 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение.
