Question

Решите уравнение: 1) (2х²-х+5)²+3(2х²-х-1)-10=0 2) (х-1)х(х+1)(х+2)=24 3)(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=120 решите уравнение:

Answer 1

1)
(2x²-x-1+6)² +3(2x²-x-1)-10=0

y=2x²-x-1

(y+6)²+3y-10=0
y²+12y+36+3y-10=0
y²+15y+26=0
D=225-104=121
y₁=(-15-11)/2=-13
y₂=(-15+11)/2=-2

При у=-13
2x²-x-1= -13
2x²-x-1+13=0
2x²-x+12=0
D=1-4*2*12<0
нет решений.

При у=-2
2x²-x-1= -2
2x²-x-1+2=0
2x²-x+1=0
D=1-4*2*1<0
нет решений.

ответ: нет решений.

2.
$\frac{x^2-2x}{4x-3}+5= \frac{16x-12}{2x-x^2} \\ \\ x \neq \frac{3}{4} \\ x \neq 0 \\ x \neq 2$

$\frac{x^2-2x}{4x-3}+5=- \frac{4(4x-3)}{x^2-2x} \\ \\ \frac{x^2-2x}{4x-3}+4 *\frac{4x-3}{x^2-2x}+5=0$
$y= \frac{x^2-2x}{4x-3} \\ \\ y+ \frac{4}{y}+5=0 \\ y^2+5y+4=0 \\ D=25-16=9 \\ y_{1}= \frac{-5-3}{2}=-4 \\ y \\ _{2}= \frac{-5+3}{2}=-1$

При у= -4
$\frac{x^2-2x}{4x-3}= -4 \\ \\ x^2-2x= -4(4x-3) \\ x^2-2x=-16x+12 \\ x^2-2x+16x-12=0 \\ x^2+14x-12=0 \\ D=196+48=244 \\ x_{1}= \frac{-14- \sqrt{244} }{2}= \frac{-14-2 \sqrt{61} }{2}=-7- \sqrt{61} \\ x_{2}=-7+ \sqrt{61}$

При у= -1
$\frac{x^2-2x}{4x-3}=-1 \\ \\ x^2-2x=-1(4x-3) \\ x^2-2x=-4x+3 \\ x^2-2x+4x-3=0 \\ x^2+2x-3=0 \\ D=4+12=16 \\ x_{1}= \frac{-2-4}{2}=-3 \\ x_{2}= \frac{-2+4}{2}=1$

ответ: -7-√61;  -3;  -7+√61;  1.
            
3.
$(\frac{4x-5}{3x+2})^2+( \frac{3x+2}{5-4x} )^2=4.25 \\ \\ ( \frac{4x-5}{3x+2} )^2+(- \frac{3x+2}{4x-5} )^2=4.25 \\ \\ (\frac{4x-5}{3x+2})^2 +( \frac{3x+2}{4x-5} )^2=4.25 \\ \\ x \neq - \frac{2}{3} \\ x \neq \frac{5}{4}$

$y= \frac{4x-5}{3x+2} \\ \\ y^2+( \frac{1}{y} )^2-4.25=0 \\ y^2+ \frac{1}{y^2}-4.25=0 \\ \\ a=y^2$

$a+ \frac{1}{a}-4.25=0 \\ a^2-4.25a+1=0 \\ D=4.25^2-4=14.0625=3.75^2 \\ a_{1}= \frac{4.25-3.75}{2}=0.25 \\ a_{2}= \frac{4.25+3.75}{2}=4$

При а=0,25
у²=0,25
у₁= 0,5
у₂= -0,5

При а=4
у²=4
у₁=2
у₂= -2

При у=0,5
$\frac{4x-5}{3x+2}=0.5 \\ 4x-5=0.5(3x+2) \\ 4x-5=1.5x+1 \\ 4x-1.5x=1+5 \\ 2.5x=6 \\ x=2.4$

При у=-0,5
$\frac{4x-5}{3x+2}=-0.5 \\ 4x-5=-0.5(3x+2) \\ 4x-5=-1.5x-1 \\ 4x+1.5x=5-1 \\ 5.5x=4 \\ \frac{11}{2}x=4 \\ x= \frac{8}{11}$

При у=2
$\frac{4x-5}{3x+2}=2 \\ 4x-5=2(3x+2) \\ 4x-5=6x+4 \\ 4x-6x=4+5 \\ -2x=9 \\ x=-4.5$

При у=-2
$\frac{4x-5}{3x+2}=-2 \\ 4x-5=-2(3x+2) \\ 4x-5=-6x-4 \\ 4x+6x=5-4 \\ 10x=1 \\ 0.1$

ответ: -4,5;  0,1;  8/11;  2,4