Question

31 декабря сергей взял в банке 5061600 рублей в кредит под 12 процентов годовых. схема выплаты кредита следующая— 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( то есть увеличивает долг на 12 процентов), затем сергей переводит в банк x рублей. какой должна быть сумма х, чтобы сергей выплатил долг тремя равными платежами(т.е. за три года)?

Answer 1

Сергей взял в банке 5061600 рублей. 31 декабря ему начислили на сумму долга 12%, то есть долг стал 5061600*1,12. После этого Сергей заплатил x рублей. И того долг стал (50616000*1,12 - x). Дальше, на следующее 31 декабря начислили те же 12% на оставшийся долг - (50616000*1,12 - x)*1,12, потом Сергей заплатил те же самые x рублей (у нас же долг по условию равными платежами выплачивается). То есть получается у него осталось - (50616000*1,12 - x)*1,12 - x). И теперь последняя итерация, последний, третий год начислили теже 12% на сумму долга, получили (50616000*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 и затем Сергей выплатил последний, третий раз x рублей. По условию задачи долг выплачен за 3 года и имеем, что 
(5061600*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 - x = 0
Решаем уравнение:
(5061600*1,12*1,12 - 1,12x - x)*1.12 - x = 0
5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0
5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0
7111183.5648 - 3.3744x = 0
x = 2107392 - рублей должен быть один платеж