Алгебра: подписать стороны квадрата

подписать стороны квадрата

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Olga2907

20.08.2022

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)
y''+3y'=0

Применим метод Эйлера
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
k^2+3k=0

Корни которого $k_1=-3;\,\,\,\, k_2=0$
Тогда общее решение однородного уравнения будет
$y_{o.o.}=C_1y_1+C_2y_2=C1e^{-3x}+C_2$

Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
$f(x)=9x\cdot e^{0x}$ отсюда $\alpha=0;\,\,\,\,\, P_n(x)=9x;\,\,\, n=1$
где P_n(x)

- многочлен степени х

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. = $x e^{0x}(A+Bx)$

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
$y'=A+2Bx\\ \\ y''=(A+2Bx)'=2B$

Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х

$2B+3(A+2Bx)=9x\\ 2B+3A+6Bx=9x\\ \\ \displaystyle\left \{ {{2B+3A=0} \atop {6B=9}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=-1} \atop {B= \frac{3}{2} }} \right.$

Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. $= \dfrac{3x^2}{2}-x$

Запишем общее решение исходного уравнения

$Y_{O.H}= \dfrac{3x^2}{2}-x +C_1e^{-3x}+C_2$ - ответ

4,5(22 оценок)

Ответ:

qvetikp0cumc

20.08.2022

$\dfrac{a^4}{24} +\dfrac{a^3}{4} +\dfrac{11a^2}{24} +\dfrac{a}{4},\ a\in\mathbb{Z}$

Преобразуем выражение:

$\dfrac{a^4}{24} +\dfrac{a^3}{4} +\dfrac{11a^2}{24} +\dfrac{a}{4} =\dfrac{a^4}{24} +\dfrac{6a^3}{24} +\dfrac{11a^2}{24} +\dfrac{6a}{24} =\dfrac{a^4+6a^3+11a^2+6a}{24}$

Рассмотрим и преобразуем числитель:

a^4+6a^3+11a^2+6a=a(a^3+6a^2+11a+6)=

=a(a^3+a^2+5a^2+5a+6a+6)=a(a^2(a+1)+5a(a+1)+6(a+1))=

=a(a+1)(a^2+5a+6)=a(a+1)(a^2+2a+3a+6)=

=a(a+1)(a(a+2)+3(a+2))=a(a+1)(a+2)(a+3)

Получилось произведение четырех подряд идущих целых чисел.

Из четырех подряд идущих целых чисел гарантированно найдется хотя бы одно, кратное 3. Также, из четырех подряд идущих целых чисел найдется два четных числа, одно из которых не только четное, но и кратно 4.

Таким образом, в произведении гарантированно есть множители 3, 2 и 4. Тогда, такое произведение делится на $3\cdot2\cdot4=24$ .